Asymptotic analysis and behavior of free boundary for nonlinear parabolic problems

非线性抛物线问题的渐近分析和自由边界行为

基本信息

批准号：
22K03387
负责人：
関行宏
金额：
$ 2.66万
依托单位：
Naruto University of Education
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2022
资助国家：
日本
起止时间：
2022-04-01 至 2027-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

本研究では、半線形熱方程式や調和写像流方程式に代表される非線形放物型方程式に対する特異性解析の研究を発展させ、その解析手法を数学的に関連の高い自由境界値問題に応用することで、対象物の形状に関する漸近的性質を明らかにすることを目標としている。研究テーマとしては代表者による従来の研究を発展・拡充させたものであるが、現段階では前者二つの非線形放物型方程式に対する研究を優先して行っている。調和写像流における特異性解析においては典型的と見られる特殊な解に対しては知られていた定量的性質が一般の解に対してもやはり重要な役割を果たすことが分かった。特に研究計画で主要な道具として解析手法の一つとしていた１次元2階放物型偏微分方程式に対する零点数定理を適切に用いることで、一般の爆発解に対して予想される重要な定量的性質を確かめることができた。一方で、この問題に対する予定していた研究においてやや遅れを取っているため、予定していた自由境界値問題の研究には十分な時間を取ることが出来なかった。なお、研究予算については関連する研究課題で繰越再延長の手続きを行ったため、柔軟に使用することを選んでいる。特に物品購入等については研究機関の異動が予定されていたため、至急のものを除いて次年度以降に購入することにして、主に学会参加のための旅費に使用した。基金制度を最大限に活用することによって情報収集を継続的に行うことが出来た。

在本研究中，我们将开展以半线性热方程和调和映射流方程为代表的非线性抛物型方程的奇异性分析的研究，并将这种分析方法应用于数学上相关的自由边值问题，目的是阐明关于形状的渐近性质。的物体。研究主题是对以往代表性研究的发展和拓展，但现阶段我们优先研究前两个非线性抛物型方程。在调和映射流的奇异性分析中，发现被认为是典型的特殊解的已知定量属性对于一般解也起着重要作用。特别是，通过适当地使用一维二阶抛物型偏微分方程的零点定理（该研究计划中的主要分析工具之一），可以获得一般爆炸解所期望的重要定量结果。能够确认其属性。另一方面，由于我对这个问题的计划研究有些落后，所以我无法花足够的时间来研究我计划的自由边值问题。对于研究经费，我们选择灵活使用，相关研究项目已经办理了结转手续。特别是在物资采购方面，由于研究机构有计划转移，我们决定从明年开始采购除紧急物品外的物品，主要用于参加学术会议的路费。通过充分利用基金系统，我们能够不断收集信息。