地球流体および磁気流体方程式に現れる分散性の数学解析

地流体和磁流体动力学方程中出现的色散的数学分析

基本信息

批准号：
22K03388
负责人：
高田了
金额：
$ 2.66万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2022
资助国家：
日本
起止时间：
2022-04-01 至 2026-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

本研究では，地球流体力学および磁気流体力学に現れる非線形偏微分方程式系の数学解析を行う．特に本年度は，回転による Coriolis 力の影響を考慮した非圧縮性 Navier-Stokes 方程式の時間大域解の漸近挙動，および回転と安定成層の影響を考慮した非圧縮性 Boussinesq 方程式の線形解評価に関して考察した．（1）Coriolis 力付き非圧縮性 Navier-Stokes 方程式の時間大域解の漸近挙動：3次元全空間において，回転による Coriolis 力の影響を考慮した非圧縮性 Navier-Stokes 方程式の初期値問題に関して研究を行った．初期速度場に1次多項式の重み付き可積分性を仮定した際に，同方程式の時間大域解に対して，回転による分散性の効果を含む時間減衰評価を導出した．更に解の長時間挙動を考察し，時間無限大において解が，線形解の積分核の1階導関数に修正項を加えたものに収束することを証明した．本研究で得られた解の漸近挙動は，回転の影響が無い場合は，通常の Navier-Stokes 方程式に対する先行研究結果に対応するものである．（2）3次元層状領域における非圧縮性 Boussinesq 方程式の線形解評価：水平方向は全平面かつ鉛直方向に周期性を課した3次元層状領域において，回転と安定成層の影響を考慮した非圧縮性 Boussinesq 方程式の初期値問題に関して研究を行った．本年度は線形解評価を考察し，回転および安定成層に対応した歪対称線形作用素から生成される時間発展作用素に対して，時間減衰評価および時空間積分評価を導出した．

在本研究中，我们对地球流体动力学和磁流体动力学中出现的非线性偏微分方程系统进行数学分析。特别是，今年，我们考虑了考虑旋转引起的科里奥利力影响的不可压缩纳维-斯托克斯方程的时间全局解的渐近行为，以及考虑旋转影响的不可压缩布辛涅斯克方程的线性解评估和稳定的分层．． (1) 具有科里奥利力的不可压缩纳维-斯托克斯方程的时间全局解的渐近行为：我们研究了不可压缩纳维-斯托克斯方程的初值问题，考虑了整个三轴旋转引起的科里奥利力的影响。次元空间去了。当我们假设初始速度场中一阶多项式的加权可积性时，我们得出时间衰减评估，其中包括由于同一方程的时间全局解的旋转而产生的色散效应。此外，我们考虑了解的长期行为，并证明了解在无限时间内收敛于线性解的积分核的一阶导数加上修正项。本研究中获得的解的渐近行为与先前研究的普通纳维-斯托克斯方程在没有旋转影响时的结果相对应。 (2) 3D 层状区域中的不可压缩性 Boussinesq 方程的线性解的评估：在水平方向上具有完整平面、垂直方向上具有周期性的 3D 层状区域中考虑旋转和稳定分层影响的不可压缩性我们进行了研究Boussinesq方程的初值问题。今年，我们考虑了线性解评估，并导出了由与旋转和稳定分层相对应的扭曲对称线性算子生成的时间演化算子的时间衰减评估和时空积分评估。