Research on inverse problem analysis of viscoelastic equations

粘弹性方程反问题分析研究

基本信息

批准号：
22K03366
负责人：
中村玄
金额：
$ 2.33万
依托单位：
Hokkaido University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2022
资助国家：
日本
起止时间：
2022-04-01 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

本研究の課題は、地球物理、地震学、資源探査、地盤工学等多くの分野で用いられる基本的な解析手法であるバイブロサイス反射法地盤解析法に関する数学研究を行う事である。具体的には、地盤が区分的に斉次な等方或いは横等方粘弾性地盤の場合に、バイブロサイス反射法地盤解析法の数学的基礎付けを行う。この解析法に於ける計測データは、地盤表面の一部に於いて有限個の応力を与えた時に、その応答として得られる変位の有限個の組、即ち応力とそれに対する変位の有限個の組である。そして計測データを記述する為のモデル方程式は、粘弾性方程式である。この解析法を数学的に定式化すると、この計測データから地盤の粘弾性テンソルと密度を、同定する逆問題となる。従って本研究の課題は、この逆問題を解く事である。この逆問題について、研究代表者が申請時に書いた解決方針を実行する前に、この問題に関連する次の三つの問題を俯瞰する必要性を感じた。即ち、1)界面（方程式の係数の不連続面）が区分的に解析的な場合に、横等方弾性テンソルの対称軸が区分的に解析的である事を示す問題、2)積分微分方程式型粘弾性方程式とダッシュポットモデルと呼ばれる微分方程式型粘弾性方程式の違いを明らかにする問題、3)順静的粘弾性方程式と弾性方程式の二つの方程式に対して、本研究課題と同様な逆問題を考えた場合に、両方の逆問題を関連付ける問題である。これらの問題に対する研究成果は次の通りである。1)については、肯定的に解決した。2)については、それぞれの方程式の解の半群生成の是非を調べた結果、初めの方程式は非であり、後の方程式は是であった。3)については、初めの方程式の問題は、ボルン近似により、後の方程式の問題に還元出来る事が分かった。

本研究的目的是对可控震源反射法进行数学研究，该方法是地球物理、地震学、资源勘探和岩土工程等许多领域使用的基本分析方法。具体来说，当地面为分段均匀各向同性或横观各向同性粘弹性地面时，我们将为可控震源反射法地面分析方法提供数学基础。该分析方法中的测量数据是当对地表的一部分施加有限数量的应力时作为响应而获得的位移的有限集合，即对其响应的应力和位移的有限集合。。描述测量数据的模型方程是粘弹性方程。当这种分析方法用数学公式表达时，就变成了从测量数据中识别地面的粘弹性张量和密度的逆问题。因此，本研究的任务就是解决这个反问题。对于这个逆问题，在实施主要研究者在申请时所写的解决策略之前，我们觉得有必要鸟瞰与该问题相关的以下三个问题。即，1）当界面（方程系数的不连续面）分段解析时，证明横各向同性弹性张量的对称轴是分段解析的问题；2）积分微分方程问题。类型粘弹性方程并称为阻尼器模型3）澄清微分方程型粘弹性方程之间的差异的问题，其中这是涉及反问题的问题。针对这些问题的研究结果如下。关于1)，已得到肯定解决。关于2），我们研究了为每个方程的解生成半群的利弊，发现第一个方程不成立，而后一个方程成立。关于3），我们发现使用玻恩近似可以将第一个方程的问题简化为第二个方程的问题。