対称群周辺とスピン表現にまつわる代数的組合せ論

关于对称群环境和自旋表示的代数组合

基本信息

批准号：
22K03260
负责人：
青影一哉
金额：
$ 1.25万
依托单位：
Ariake National College of Technology
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2022
资助国家：
日本
起止时间：
2022-04-01 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03260/
关键词：
対称群のスピン表現ヴィラソロ代数シューア関数 Q関数リー環

项目摘要

対称群周辺のスピン表現に纏わる事項を研究課題に掲げ、特に申請者の掲載論文[3,4]をより一般化した予想式の解決に取り組んでいる。 R4の実績としては、1. 論文１編投稿中、2. 新しい結果の講演、を挙げる。投稿中の論文について報告する。岡山大学の山田裕史氏、東北大学の新川恵理子氏との共同研究である。グラスマン多様体を射影空間に埋め込む条件としてプリュッカー恒等式が知られている。これはシューア関数の２次関係式にあたる。この式は、ある特殊化をすることでKP方程式系の広田表示を与える重要な式になる。申請者は掲載論文[1,2]で、ヴィラソロ代数の被約フォック表現を詳しく調べ、Q関数の微分がプリュッカー恒等式のような振る舞いをしていることに気付いていた。申請者は、この事実を一般化し、Q関数のみならず、シューア関数にもおいても成立することを示した。周知の事実であるが、シューア関数とQ関数は表現論的繋がりがある。しかし、決して同様の振る舞いをするわけではない。申請者の示した式は、少し巧くいきすぎている式のように見える。この式を統一的に捉える表現論的見方がきっとあるはずである。これは申請者の新しい研究課題でもある。奈良学園大の安東雅訓氏と新規の共同研究を開始した。ある有名な予想式を特定の群に対して組合せ論的アプローチで示すものである。部分的な結果を得ているが執筆までに示さなければならない課題がある。R5中には解決し投稿したい。R4は、ある程度順調に成果を出したといってよい。ここでの参考文献番号は申請書に記載されている番号で記載した。

我的研究主题包括围绕对称群的自旋表达式，我特别致力于解决概括申请人已发表论文的猜想 [3, 4]。 R4的成就包括：1.提交一篇论文，2.展示新成果。关于正在提交的论文的报告。这是与冈山大学的 Hiroshi Yamada 和东北大学的 Eriko Shinkawa 的共同研究。普吕克恒等式被认为是在射影空间中嵌入格拉斯曼流形的条件。这对应于Schur函数的二次关系表达式。通过专门化该公式，它成为给出 KP 方程组的 Hirota 表示的重要公式。在其发表的论文 [1, 2] 中，申请人详细研究了 Virasoro 代数的简化 Fock 表示，并注意到 Q 函数的微分表现得类似于 Plücker 恒等式。申请人概括了这一事实，并表明它不仅适用于 Q 函数，也适用于 Schur 函数。众所周知，Schur 函数和 Q 函数在表示论方面是相关的。然而，他们的行为方式并不总是相同。申请人提出的公式似乎有点太聪明了。必须有一个代表性的视角来统一这种表达。这对申请人来说也是一个新的研究课题。我们与奈良学园大学的安藤正则开始了一个新的联合研究项目。它使用组合方法展示了特定群的著名猜想公式。虽然我们取得了部分成果，但在写作之前还有一些问题必须提出。我想解决这个问题并在 R5 期间发布。可以说R4取得了一些不错的成绩。这里的参考号是申请表上列出的号码。