ゼータ関数の解析的挙動とその応用

zeta函数的解析行为及其应用

基本信息

批准号：
22K03276
负责人：
中村隆
金额：
$ 2.58万
依托单位：
Tokyo University of Science
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2022
资助国家：
日本
起止时间：
2022-04-01 至 2027-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

quadrilateral ゼータ関数と関連するゼータ関数を主に研究した。quadrilateral ゼータ関数は報告者自身により定義された関数であり、$\zeta (s,a) + \zeta (s,1-a) + {\rm{Li}}_s (e^{2\pi ia}) + {\rm{Li}}_s (e^{2\pi i(1-a)})$、ただし$\zeta (s,a)$はHurwitzゼータ関数、${\rm{Li}}_s$は周期的ゼータ関数である、を２で割ったものとして定義される。この関数はリーマンゼータ関数と全く同じ関数等式を持つ。さらに無限個の零点を臨界線上に持つことも証明されている。一般には、quadrilateral ゼータ関数はリーマン予想の類似は満たさないので、関数等式がゼータ関数の零点に与える影響を考察するためには極めて重要な関数であると推測される。（１）リーマンゼータ関数と全く同じ関数等式を持ち、かつリーマン予想を満たすというゼータ関数の構成に歴史上はじめて成功した。さらにリーマン--フォンマンゴルト漸近公式の類似も示した。Hardyゼータ関数の類似も定義し、その数値実験を行った。合同ゼータ関数に似たオイラー積表示を持つことも示した。（２）さらに、Kajtaz H. Bllaca, Kamel Mazhouda との共同研究で、quadrilateral ゼータ関数に対するLi係数を定義し、そのLi係数が負になることがあることをした。例としては２番目のLi係数が負となるようなものを構成した。Li係数はその性質から、リーマン予想の類似を満たさないとき負になるLi係数が存在することが分かるが、具体的に何番めのLi係数が負になるかを決定した論文は、我々の論文を除き存在しないと考えられる。

主要研究了四边形zeta函数以及相关zeta函数。四边形zeta函数是记者自己定义的函数，为$\zeta (s,a) + \zeta (s,1-a) + {\rm{Li}}_s (e^{2\pi ia } ) + {\rm{Li}}_s (e^{2\pi i(1-a)})$，其中 $\zeta (s,a)$ 是 Hurwitz zeta 函数，${\rm{Li}}_s$ 是除以 2 的周期 zeta 函数。该函数与黎曼 zeta 函数具有完全相同的函数等式。还证明了临界线上有无数个零。一般来说，四边形zeta函数不满足黎曼猜想的相似性，因此假设它是考虑泛函等式对zeta函数零点影响的极其重要的函数。（1）历史上首次成功构造了与黎曼zeta函数具有完全相同函数方程并满足黎曼猜想的zeta函数。此外，还给出了黎曼-冯·曼戈尔德渐近公式的类比。我们还定义了 Hardy zeta 函数的类似物，并对其进行了数值实验。我们还证明它具有类似于全等 zeta 函数的欧拉乘积表示。 (2)此外，我们与Kajtaz H. Blaca和Kamel Mazhouda联合研究，定义了四边形zeta函数的Li系数，发现Li系数可以为负。作为一个例子，我们构建了一个，其中第二个 Li 系数为负。由于Li系数的性质，可以看出，当不满足黎曼猜想的相似性时，存在Li系数为负的情况，但具体确定哪个Li系数为负的论文是我们的论文。认为除了论文之外，它不存在。