バリア・オプションのGreeksの統一的な計算手法の確立

建立统一的希腊障碍期权计算方法

• 批准号: 22K01556
• 负责人: 石谷 謙介
• 金额: $ 0.5万
• 依托单位: Tokyo Metropolitan University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K01556/
• 关键词: バリア・オプション; Greeks; Wiener汎関数積分; 微分連鎖律; 3次元Bessel橋; Brown彷徨過程; Brown引越過程; 関数近似と逆関数法; 時間非一様なMarkov過程

従来よりも複雑なバリア・オプションのGreeksの計算方法について研究を行った。具体的には、研究代表者の提案する「Wiener汎関数積分に対する微分連鎖律」(※以下、提案手法とよぶ)を応用することで、ヨーロッパ型だけででなく、ルックバック型やアジア型などのペイオフ関数と、時間に応じて変化する複雑なオプショントリガーを持つバリア・オプションのGreeksの計算が可能となる。これにより、従来は計算が困難であった様々なタイプのバリア・オプションのGreeksを統一的に計算することが可能となり、今後金融商品の設計の自由度が飛躍的に増すことが期待される。この提案手法に関する研究として、2022年度は主に次の内容の研究を行った。(1) 1次オーダーのGreeksについて、ペイオフ関数がヨーロッパ型とルックバック型の場合に提案手法が有効であることを実証する研究を進めている。この研究を進めるにあたり、「一般化されたBrown彷徨過程」と「一般化された3次元Bessel橋」の汎関数期待値の数値計算方法の研究も行った。(2) 高次オーダーのGreeksを計算するために必要となる、新たな確率過程(Brown引越過程)の構成方法に関する研究、およびBrown引越過程の汎関数期待値の数値計算方法に関する研究を行った。(3) Brown引越過程の一般化であるδ次元Bessel引越過程の構成方法に関する研究、およびδ次元Bessel引越過程の汎関数期待値の数値計算方法の研究を行った。(4) 提案手法の研究と関連して、逆関数法を用いて様々な確率過程のサンプルパスを高速に生成するための研究も進めている。この研究では有理関数近似の手法を用いており、この研究成果を完成・応用することで、様々な確率過程の汎関数期待値を高精度に計算できるようになることが期待される。

我们对障碍期权的希腊计算方法进行了研究，该方法比传统方法更复杂。具体来说，通过应用首席研究员提出的“维纳函数积分的微分链式法则”（*以下简称所提出的方法），我们不仅可以解决欧洲类型，还可以解决回溯类型、亚洲类型、这使得希腊人能够计算具有收益函数和随时间变化的复杂期权触发器的障碍期权。这使得统一计算各类障碍期权的希腊人成为可能，而这在以前是很难计算的，预计未来将大幅提高金融产品设计的自由度。作为对该方法的研究，我们在2022年主要进行了以下主题的研究。 (1) 对于一阶希腊人，我们正在进行研究，以证明当支付函数为欧式和回顾式时，所提出的方法是有效的。在进行这项研究的同时，我们还对“广义布朗漂移过程”和“广义三维贝塞尔电桥”的函数期望的数值计算方法进行了研究。 (2)研究了计算高阶希腊数所必需的新型随机过程（布朗移动过程）的构造方法，以及布朗移动过程函数期望值的数值计算方法。 (3)研究了布朗移动过程推广的δ维贝塞尔移动过程的构造方法以及δ维贝塞尔移动过程函数期望值的数值计算方法。 (4)结合该方法的研究，我们也在研究如何利用反函数方法快速生成各种随机过程的样本路径。本研究采用有理函数逼近的方法，预计通过完成和应用本研究成果，将能够高精度地计算各种随机过程的函数期望值。

项目成果

Sampling Brownian house-moving

采样布朗搬家

• DOI: 10.14495/jsiaml.14.131
• 发表时间: 2022
• 影响因子: 0.4
• 作者: Kensuke Ishitani

On the weak convergence of conditioned Bessel bridges

条件贝塞尔桥的弱收敛性

• 发表时间: 2022
• 作者: 簗島瞬; 石谷謙介
• 通讯作者: 石谷謙介