大規模行列方程式に対するクリロフ部分空間法の躍進とリーマニアン最適化への応用

大规模矩阵方程Krylov子空间方法的研究进展及其在黎曼优化中的应用

基本信息

批准号：
21K11925
负责人：
相原研輔
金额：
$ 2.33万
依托单位：
Tokyo City University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

2022年度は，まず前年度に得られた研究成果を学術論文としてまとめ，2編の掲載に至った．1編は，反復ソルバー（クリロフ部分空間法）の収束振る舞いの平滑化により近似解精度を大幅に向上させる新しいスムージング技術に関する成果であり，学術雑誌 SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications にて公開されている．もう1編は，代表的な既存手法の融合による包括的な反復ソルバーの開発とその収束性改善に向けた前処理付きアルゴリズムに関する成果であり，学術雑誌 Numerical Algorithms にて公開されている．いずれの研究成果も，主に大規模な行列方程式を想定したものであり，当該分野の発展に大きく貢献できたと考える．また，前年度に引き続き，クリロフ部分空間法の各種解析，および新たなアルゴリズムの開発に取り組んだ．特に，複数の右辺ベクトルをもつ連立一次方程式（代表的な行列方程式の一つ）に有効なブロック・クリロフ部分空間法に着目し，前述のスムージング技術の適用と数値的安定化に向けた改良，それらの丸め誤差解析に取り組んだ．研究成果の一部は，日本応用数理学会にて口頭発表を行い，現在は学術論文の投稿に向けて準備を進めている．一方，リーマン多様体上の無制約最適化問題に対する大域的最適化手法の研究に関しては，前年度に開発した新しいアルミホルールに基づく効率的な直線探索手法の収束性解析を精査し，国際的な査読付き学術雑誌への投稿に至った．

2022年，我们首先将上一年取得的研究成果总结为学术论文，结果发表了两篇论文。第一篇论文是关于一种新的平滑技术，该技术通过平滑迭代求解器（Krylov 子空间方法）的收敛行为来显着提高近似解的精度，并发表在学术期刊 SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications 上。另一篇文章是关于通过结合典型的现有方法和带有预处理的算法来开发综合迭代求解器以提高其收敛性，并发表在学术期刊《数值算法》上。这两项研究成果都主要假设了大规模矩阵方程，我们相信我们为该领域的发展做出了重大贡献。延续上一年，我们还致力于Krylov子空间方法的各种分析和新算法的开发。我们特别关注了 Block-Krylov 子空间方法，该方法对于具有多个右侧向量的联立线性方程（典型的矩阵方程之一）非常有效，并应用了上述平滑技术并改进了其数值稳定性。我们进行了舍入误差分析。部分研究成果已在日本应用数学会口头发表，目前正在准备提交学术论文。另一方面，关于黎曼流形上无约束优化问题的全局优化方法的研究，我们仔细研究了前一年开发的基于新铝孔规则的高效线搜索方法的收敛性分析，并且该论文已被提交给同行评审的学术期刊。