Study of Mathematical Modeling and Analysis for Antidune in Rivers

河流反沙丘数学建模与分析研究

基本信息

批准号：
21K18586
负责人：
磯祐介
金额：
$ 3.99万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Challenging Research (Exploratory)
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-07-09 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

反砂堆(antidune)現象は砂を主組成とする河床の現象で、河の流れの反対方向に砂が遡上して堆積する「移動境界」現象で河川のほか大陸棚等で観測される。水路実験では比較的短時間で発生して消滅する現象として認められるが、近年では河川氾濫と関連する現象として注目を受けている。しかし数理科学的観点からはこの現象の定義自体が確立されているとはいい難く、したがってその数理モデルも現象を特徴付ける仮定に依存して幾つかの異なる提案がなされている。本課題研究では、1963年に J. F. Kennedy が提唱した古典的な数理モデルを採用し、反砂堆現象の信頼できる数値シミュレーションを行い、また数理モデルの解の安定性を数学解析によって明らかにすることを目的としている。本課題研究の現状は Kenneddy の仮定を採用した渦無し完全流体の流れを前提に、反砂堆を河床（数理モデルにおいては流体現象を記述する偏微分方程式の境界）の動的挙動として捉えて実験式を踏まえた数理モデルを前提としたうえで、反砂堆が発生している場合の数値シミュレーションと安定性を論じることを目的としている。研究代表者およびその研究組織による先行研究によって Kennedy の提案する非線型の境界条件の役割についてのモード解析が行なわれている。初年度には Kennedy が導入したパラメータの役割について論じて成果をあげたが、2年度は初年度の研究を踏まえて非線型効果も考慮した問題の検討も行った。しかし、非線型効果を一般化することはできず、現時点では一定の仮定下での限定的な成果しか得られてはいない。2年度には共同研究者である志岐常正京都大学名誉教授との討論を踏まえ、志岐名誉教授の提唱する　freezing と反砂堆との関係を再吟味して論点整理を行った。

反沙丘现象是以沙子为主要成分的河床现象，是沙子向上游流动并在与河水流相反的方向堆积的“移动边界”现象，不仅在河流中观察到，在陆地上也观察到。大陆架。在水道实验中，它被认为是在相对较短的时间内发生和消失的现象，但近年来，它作为与河流洪水相关的现象而受到关注。然而，从数学科学的角度来看，这种现象本身的定义还远未确定，因此根据表征该现象的假设提出了几种不同的数学模型。在本研究项目中，我们将采用J. F. Kennedy于1963年提出的经典数学模型，对反泥沙现象进行可靠的数值模拟，并通过数学分析阐明数学模型解的稳定性的目的。这项研究的现状是基于肯尼迪关于无涡流的完美流体流动的假设，并将反泥沙视为河床的动态行为（在数学模型中，它是描述流体现象的偏微分方程的边界））本文的目的是基于基于实验公式的数学模型来讨论抗沉积发生时的数值模拟和稳定性。首席研究员及其研究组织之前的研究对肯尼迪提出的非线性边界条件的作用进行了模态分析。第一年我们讨论了肯尼迪引入的参数的作用并取得了成果，但第二年我们在第一年研究的基础上又研究了同样考虑非线性效应的问题。然而，非线性效应不能推广，迄今为止在某些假设下仅获得了有限的结果。第二年，我在与共同研究员、京都大学名誉教授志木常正的讨论基础上，重新审视了名誉教授提出的冻结与防沙盆地的关系，并整理了争议点。