Anosov 力学系が与える究極の強擬凸性の研究

Anosov动力系统给出的极限强赝凸性研究

基本信息

批准号：
21K18579
负责人：
三松佳彦
金额：
$ 3.24万
依托单位：
Chuo University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Challenging Research (Exploratory)
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-07-09 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-21K18579/
关键词：
Anosov 力学系双曲曲面 Hilbert modular 曲面強擬凸性 Stein 曲面 Fatou-Bieberbach 現象 Hirzebruch-Inoue 曲面 Stein 多様体 Anosov 葉層 Anosov 流接触構造

项目摘要

双曲曲面（種数2以上のリーマン面）に付随する複素曲面と、Hilbert modular 曲面を主な対象として究極の強擬凸性を研究する計画であるが、特に、Hilbert modular 曲面における研究を symplectic 構造の立場から推し進めた。特に、付随する尖点特異点についての strange duality 対に対応するように Hilbert modular 曲面の対をとると、問題としている Anosov 流を許容する実3次元多様体を共通の境界として、コンパクトな Hirzebruch-Inoue 曲面に貼りあがるが、尖点特異点を特異点解消ではなく smoothing してしまうと、Hirzebruch-Inoue 曲面ではなく K3 曲面が対応し、Lefschetz fibration を許容することが研究代表者らの研究により分かっている。これを Lagrange fibration とみなした時に得られる fibration の底空間の integral affine structure から全空間に入るべき適合する symplectic 構造が特定できる。これが、もともとHilbert modular 曲面と考えていたときに得られる、境界で凸性を伴って発散する自然な symplectic 構造とほぼ同様のものであることが分かった。（b-symplectic 構造の枠組みでとらえられるものであり、b-symplectic 構造の本質的に重要な例が発見されたといえる。）即ち、恐らくは symplectic 構造と複素構造では、問題となっている, Anosov 流を許容する3次元多様体として実現されるLevi 平坦超曲面の近傍の凸性が正反対になるのが自然である、という大きな予測が得らえた。

我们计划主要研究与双曲曲面（属2或更高的黎曼曲面）和希尔伯特模曲面相关的复杂曲面上的极限强赝凸性。特别是，我们将重点研究希尔伯特模曲面，我们从结构的角度推动了这一点。。特别是，如果我们采用一对希尔伯特模曲面来对应于伴随的尖点奇点的奇怪对偶对，我们可以创建一个紧凑的 Hirzebruch- 它粘在 Inoue 曲面上，但如果尖点奇点被平滑而不是解析，它变成了 K3 曲面，而不是 Hirzebruch-Inoue 曲面。首席研究员的研究表明，曲面对应并允许 Lefschetz 纤维化。如果我们将其视为拉格朗日纤维化，我们可以从纤维化基空间的积分仿射结构中识别出适合整个空间的相容辛结构。事实证明，这与我们最初将其视为希尔伯特模曲面时得到的边界处凸性发散的自然辛结构几乎相同。（可以在b-辛结构的框架中看到，可以说发现了b-辛结构本质上重要的例子。）换句话说，也许辛结构和复结构在以下方面是不同的：我们得到了一个重要的预测，即作为三维流形实现的列维平面超曲面的邻域中的凸性是很自然的，它允许，完全相反。