ベクトル束の特異エルミート計量と相対随伴束の順像層の正値性の研究

向量丛的奇异Hermitian度量及相关伴随丛前向像层正值的研究

基本信息

批准号：
18J22119
负责人：
稲山貴大
金额：
$ 1.41万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2018
资助国家：
日本
起止时间：
2018-04-25 至 2021-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

本研究の主な目的は、ベクトル束の特異エルミート計量の性質を調べることである。本年度は以下の研究成果を得た。(1) ベクトル束の特異計量の中野半正値性の定式化を得た。これに伴い、中野半正値な特異計量に関して局所二乗可積分となる局所正則切断の芽のなす層が連接的であること、適当な次数の微分形式に対するヘルマンダー型のL2評価式が成立すること、Demailly-Nadel-中野型のコホモロジーの消滅定理が成立すること等を証明した。(2) 高次の微分形式に対するある種のヘルマンダー型のL2評価式が成立することと、計量が部分的な正値性を持つことが同値であることを証明した。これは、Berndtsson、細野-稲山、Deng-Ning-Wang-Zhou等の研究によって知られている、ある種のヘルマンダー型のL2評価式が成立することと計量が正値性を持つことが同値であるという結果の、部分的な正値性への一般化である。(3) ベクトル束の計量のGriffiths半正値性を、漸近的なL2評価式の条件やL2拡張定理の条件によって特徴付けることに成功した。(4) 凸領域に付随する管状領域上での大沢-竹腰型のL2拡張定理について研究した。このような領域は非有界になるため通常の大沢-竹腰のL2拡張定理は成り立たないが、ある種の変形を考えることで、この管状領域に付随する領域上での最適定数による大沢-竹腰型のL2拡張定理を証明することに成功した。これを応用することで、凸幾何学における主要な定理であるPrekopaの定理について、非常に簡潔で明快な証明を与えることができることも示した。

本研究的主要目的是研究向量丛奇异埃尔米特度量的性质。今年，我们取得了以下研究成果。 (1) 我们得到了向量丛奇异度量的中野半正性质的公式。与此同时，将关于中野半正奇异度量局部平方可积的局部正则割芽形成的层连接起来，并建立了适当阶微分形式的Hermander型L2评估公式。 Demailly-Nadel-Nakano 上同调消失定理成立。 (2)证明了某个高阶微分形式的Hermander型L2评价公式的存在性等价于度量具有部分正性。这从Berndtsson、Hosono-Inayama、Deng-Ning-Wang-Zhou等人的研究中得知，相当于建立了一定的Hermander型L2评价公式以及度量的正性质。将结果推广到部分正值。 (3)利用渐近L2评估公式和L2扩展定理的条件，成功地刻画了向量丛度量的Griffiths半正性质。 (4)研究了与凸区域相关的管状区域的Osawa-Takekoshi型L2可拓定理。由于这样的区域是无界的，通常的Osawa-Takekoshi L2展开定理不成立，但是通过考虑一定的变形，我们可以通过附加到该管状区域We的区域上的最优常数来计算Osawa-Takekoshi L2展开定理。成功证明了类型的L2扩展定理。他还表明，通过应用这一点，可以为普雷科帕定理（凸几何中的一个主要定理）提供非常简洁和清晰的证明。