A study on the no-arbitrage condition and completeness of market models based on infinite dimensional stochastic analysis

基于无限维随机分析的市场模型无套利条件和完备性研究

基本信息

批准号：
18J20973
负责人：
濱口雄史
金额：
$ 1.41万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2018
资助国家：
日本
起止时间：
2018-04-25 至 2021-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-18J20973/
关键词：
時間非整合性確率制御後退確率Volterra積分方程式時間非整合的確率制御問題効用最大化問題前進後退確率微分方程式拡張型後退確率Volterra積分方程式無限次元マーケットモデル後退確率微分方程式前進後退確率微分方程式の流れ

项目摘要

当該年度では、非指数型割引関数で表される時間選好を持つ投資家の効用最大化問題を念頭に置いた確率制御問題、及び関連する後退確率積分方程式に関する研究を行った。このような確率制御問題は、Bellmanの原理が成立せず、一般には時間非整合であることが知られている。時間非整合な確率制御問題では、初期時点で定めた最適戦略に従って行動しても、ある将来時点ではその戦略を変更する動機を持つため、古典的な「最適戦略」は動的な観点からは合理的ではないと考えられる。このような問題において最適戦略に取って代わる合理的な行動指針を与えるため、ゲーム理論の考え方を応用した「ナッシュ均衡戦略」を解析することは、最新の確率制御理論における最も重要なトピックの一つである。上述の背景を念頭に、当該年度では,時間非整合的な再帰的効用最大化問題への応用を念頭に、一般の再帰的コスト関数に関する時間非整合的確率制御問題を考えた。本研究では、後退確率Volterra積分方程式(backward stochastic Volterra integral equation; BSVIE)の解によって再帰的コスト関数を定義した。この設定は、時間整合的な問題における後退確率微分方程式を用いた再帰的コスト関数の定義の時間非整合的な問題への拡張である。本研究では、制御過程(戦略)の摂動に関するBSVIEの変分に着目し、最大原理に基づく随伴方程式を導くことによって、ナッシュ均衡戦略を特徴付けた。この随伴方程式は拡張型BSVIEと呼ばれる形の方程式である。本研究の成果をまとめた論文を学術雑誌に投稿し、査読を経て掲載が決定した(Math. Control Relat. Fields,11 (2), pp: 197--242, 2021)。また、本研究成果を国内の研究集会で発表した。

今年，我们进行了随机控制问题和相关后向随机积分方程的研究，考虑了以非指数贴现函数表示的时间偏好的投资者效用最大化问题。众所周知，贝尔曼原理在此类随机控制问题中不成立，并且它们通常是时间不一致的。在时间不一致的随机控制问题中，即使你按照初始时间点确定的最优策略行动，你也会有动力在未来的某个时间点改变该策略，所以经典的“最优策略”是这被认为是不合理的。为了在此类问题中提供理性的行动方案来替代最优策略，分析应用博弈论思想的“纳什均衡策略”是最新随机控制理论中最重要的课题之一。一。考虑到上述背景，今年我们考虑了关于一般递归成本函数的时间不一致随机控制问题，着眼于应用于时间不一致递归效用最大化问题。在本研究中，我们通过求解向后随机 Volterra 积分方程 (BSVIE) 定义了递归成本函数。此设置是将时间一致问题中使用后向随机微分方程的递归成本函数定义扩展到时间不一致问题。在本研究中，我们重点研究了 BSVIE 相对于控制过程（策略）中的扰动的变化，并通过基于极大值原理推导伴随方程来表征纳什均衡策略。该伴随方程是一种称为扩展 BSVIE 形式的方程。总结本研究成果的论文已提交给学术期刊，经同行评审后决定发表（Math. Control Relat. Fields,11 (2), pp: 197--242, 2021）。该研究成果也在国内的一次研究会议上进行了展示。