正標数の代数的ファイバー空間に関する研究

正特征代数纤维空间的研究

基本信息

批准号：
18J00171
负责人：
江尻祥
金额：
$ 2.58万
依托单位：
Osaka University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2018
资助国家：
日本
起止时间：
2018-04-25 至 2022-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

本年度は正標数の代数的ファイバー空間について正値性定理や飯高予想を中心に研究を進めた．特に注力したことは弱正値性定理の新しい反例の構成である．弱正値性定理には既に反例が2種類知られており，一方では幾何学的生成ファイバーに悪い特異点が存在し，もう一方では相対多重標準束について弱正値性定理が成立する．すなわち，幾何学的生成ファイバーが良い特異点のみを持つ場合には，相対多重標準束に関する主張には反例が存在するかどうか知られていないのである．前年度までの研究では幾何学的生成ファイバーがF純特異点のみを持つ場合に弱正値性定理を証明することに挑んできたが，本年度は逆に，幾何学的生成ファイバーがF純特異点のみを持つ場合に弱正値性定理が(相対多重標準束について込みで)成り立たない例の構成を試みた．これにはRaynaudの構成法が適用できるのではないかと考えた．彼は曲線のモジュライを用いた方法で，全空間が曲面で底空間が曲線であるような代数的ファイバー空間であって，相対標準層の順像層がネフでないような例を構成した．各ファイバーが半安定な曲線であるという性質の良い代数的ファイバー空間であるにもかかわらず，正値性定理が成り立たないという点もこの例の特徴の一つである．Raynaudの構成を応用して目的の代数的ファイバー空間を構成しようと考えていたが，現段階では十分な結果が得られていないため，別の手法を取り入れることを視野に入れながら本研究を継続していく．

今年我们重点研究正特征代数纤维空间，重点是正值定理和饭鹰猜想。我特别关注的是构建弱正值定理的新反例。弱正定理已经有两个已知的反例：一个是几何生成的光纤中存在不良奇点，另一个是弱正定理适用于相对多标准束。也就是说，如果几何生成的光纤仅具有良好的奇点，则不知道关于相对多标准束的主张是否存在反例。在我们去年的研究中，我们试图证明当几何生成的纤维仅具有 F 纯奇点时的弱正值定理，但今年相反，我们试图证明当几何生成的纤维仅具有 F 纯奇点时的弱正值定理。我尝试构造一个示例，其中当只有点时，弱正值定理不成立（包括相对多标准束）。我认为雷诺的构造方法可以应用于此。他利用曲线模的方法，构造了一个代数纤维空间的例子，其中总空间是曲面，基空间是曲线，相对标准层的前向图像层不是Neff。这个例子的特点之一是，即使它是一个具有良好特性的代数纤维空间，因为每个纤维都是半稳定曲线，但正值定理不成立。我正在考虑应用雷诺构造来构造所需的代数纤维空间，但现阶段我还没有获得足够的结果，所以我将继续这项研究，以期结合其他方法。