Global Study of Primitive Forms

原始形式的全球研究

基本信息

批准号：
18H01116
负责人：
斎藤恭司
金额：
$ 10.98万
依托单位：
Kyoto University (2019-2022)The University of Tokyo (2018)
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
财政年份：
2018
资助国家：
日本
起止时间：
2018-04-01 至 2023-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

１。楕円リー環の構成に関しては昨年度に引き続き、リヨン大学の庵原謙治氏との共同研究が進んだ。昨年度確定した方針に従い「楕円ダイアグラムの折りたたみに関して楕円ルート系を４系統にグループ分けし、昨年度完成した、group I 及び II に引き続き今年度はgroup III 及び IV ついて構成した。２。楕円アルティン群に関しては、立教大学の斎藤義久氏との共同研究で、その上への楕円モジュラー群の作用について、以下の４。で見る様な楕円積分論が完成したので、その応用としてモジュラー群の作用を中心拡大まで持ち上げることも幾何学的に説明できる様になった。その作用が分裂するかどうかは未だ不明である。３。マーキングによらない楕円平坦構造の母構造の解明は時間が足らず中断した。４。A_2, B_2 及び G_2 型の楕円積分論が完成し出版された（備考欄参照）。５。距離構造をを持たない原始形式の理論については、第一部を公表した。６。原始形式に関する講義録を斎藤隆大氏と共同で整備をすすめた。同時に原始形式の応用の発展として一般のFrobenius多様体上可積分系を構築する理論の原稿を IPMU の Todor Milanov 氏と共著で書き進めた。以上の当初予定項目以外に、次の二点で大幅な進展があった。１。楕円ディスクリミナントの補集合に二次のホモトピー類の構成の理論を構築した。関連して、ボンのMaxPlanck研究所に滞在し、アフィン．ワイル群の場合の研究者V.Ozornova氏との共同研究セミナーを３ヶ月に渡り開催し講義を行ったこと、及びアフィンの場合の$K(\pi,1)$性の証明をした M.Salvetti氏にピサ大学招聘され、講演と意見交換ができた事は非常に有益であった。２。一般ルート系の符合分解の理論を幾何学的chamber理論に依らず構成する様に書き直し、適用範囲が大幅に広がった。

1.继去年之后，我们继续与里昂大学的 Kenji Ihara 共同研究椭圆李环的结构。按照去年制定的政策，我们在椭圆图的折叠上将椭圆路线系统分为四组，继去年完成第一组和第二组之后，今年又分为第三组和第四组。 2.关于椭圆Altin群，我们完成了关于椭圆模群对其作用的椭圆积分理论，如下面第4节所示，其应用是模群。现在已经可以从几何角度解释提升到中心膨胀的效果。目前还不清楚该效果是否是分裂的。3。 B_2 和 G_2 型椭圆积分理论已完成并发表（参见注释部分）。IPMU 的 Todor Milanov 与 Takahiro Saito 合作发表了无度量结构的本原形式理论的第一部分。发展在弗罗贝尼乌斯流形上构造一般可积系统的理论，作为原始形式应用的发展。除了上述初步计划外，我们在以下两点上取得了重大进展： 1.我们构建了椭圆判别式补集上的二次同伦类的构造理论，相关的是Bonn's MaxPlan。他在CK研究所与仿射外尔群研究员V.Ozornova先生举行了为期三个月的联合研究研讨会，并做了关于性别证明的讲座。受M. Salvetti邀请到比萨大学演讲并交流意见非常有用。 2.重写一般根系符号分解理论，使其不依赖于几何室理论。，应用范围显着扩大。