格子の理論を用いた可積分な微差分方程式の解の性質とその応用に関する研究

利用格理论研究可积微分方程解的性质及其应用

基本信息

批准号：
17J00092
负责人：
中園信孝
金额：
$ 2.83万
依托单位：
Tokyo University of Agriculture and Technology (2019)Aoyama Gakuin University (2017-2018)
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2017
资助国家：
日本
起止时间：
2017-04-26 至 2020-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

本年度は，可積分な2階の非線型常微分・差分方程式の族であるパンルヴェ系，その多変数版であるガルニエ系，超多面体上に定義される可積分な連立2次元偏差分方程式について，以下の2つの課題を中心に研究を行なった．(1)立方八面体上のコンシステンシーを持つ2次元偏差分方程式の分類．離散パンルヴェ方程式は初期値空間と呼ばれる有理曲面により分類されることが知られている．その分類の中で上位に位置するA2型の加法型の離散パンルヴェ方程式は，立方八面体上に定義されるある連立2次元偏差分方程式から周期簡約によって導出できることが私のこれまでの研究で明らかになっていた．また，私はこれまでに立方八面体上のコンシステンシーを持つ方程式の分類についての研究も行なってきた．本年度は，これらの研究をさらに進展させ，研究成果の一部をまとめて論文誌に投稿した．(2)Hexagonal Circle Patternsを持つ離散べき関数．Hexagonal Circle Patternsを持つ離散べき関数がガルニエ系のタウ関数の理論から導出できること，可積分な2次元偏差分方程式の族であるAdler-Bobenko-Suris(ABS)方程式の対称性を用いて構成できること，が私のこれまでの研究で明らかになってきた．本年度は，この研究成果の一部(この離散べき関数の定義方程式がガルニエ系およびABS方程式の理論から導出されることについて)をまとめて論文誌に投稿した．

今年，我们将研究Painlevé系统，它是一族可积二阶非线性常微分/差分方程，其多变量版本，卡尼尔系统，以及超多面体上定义的可积联立二维微分方程的研究。重点关注以下两个问题。 (1)具有立方八面体一致性的二维偏差方程的分类。已知离散 Painlevé 方程可以通过称为初值空间的有理面进行分类。我之前的研究表明，在该分类中排名靠前的A2型加性离散Painlevé方程可以通过在立方八面体上定义的某个联立二维偏差微分方程的周期约简得到。我还一直在研究具有立方八面体一致性的方程的分类。今年，我们进一步推进了这些研究，并将部分研究成果提交给了期刊。 (2) 六边形圆形图案的离散幂函数。具有六边形圆图案的离散幂函数可以从卡尼尔系统 tau 函数的理论中导出，并且可以使用 Adler-Bobenko-Suris (ABS) 方程的对称性来构造它，该方程是可积二元组到目前为止，维偏差微分方程在我的研究中已经变得很清楚。今年，我们总结了这项研究的一些成果（关于这个离散幂函数的定义方程是如何从卡尼尔系统理论和ABS方程推导出来的）并提交给期刊。