Analysis of Phase Transitions from the view point of Entanglement

从纠缠的角度分析相变

基本信息

批准号：
17F17750
负责人：
西野友年
金额：
$ 1.47万
依托单位：
Kobe University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2017
资助国家：
日本
起止时间：
2017-07-26 至 2019-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

昨年度に引き続きフラクタル系について、テンソルネットワーク形式を用いたフラクタル系の数値解析を行い、得られた結果を報文に取りまとめる作業を行なった。代表的なフラクタルであるシェルピンスキー三角形の上に構築された横磁場イジング模型の基底状態解析を、高次テンソル繰り込み群手法(HOTRG)によって行なった所、横磁場の強さに応じて秩序・無秩序転移が起きることが確認できた。また、その際の臨界指数が、２次元以上３次元以下の古典イジング模型に相当する値となることが判明した。但し、この有効的な空間次元が、格子のフラクタル次元と一致しているようには見えなかった。これらの結果を論文に取りまとめ、出版した。特に計算上のテクニカルな問題として、初期テンソルの構成方法に注意が必要であることを、空間方向・虚時間方向のそれぞれについてのエンタングルメント・エントロピーの値から示し、効果的な対策について、提言を行なった。新たな取り組みとして、結合が密なフラクタルである、シェルピンスキー・カーペット上の古典イジングモデルの熱力学的性質についても、HOTRG 法を用いた数値解析を行なった。このフラクタルは、一見すると８個の四角い部分系から構成されているように見えるが、その見かけに従って系を分割することは、系か持つ自然なエンタングルメント構造を破壊することに等しい。なるべく少ない結合を切ることによって、系を分解することが重要である。この見地に基づき、斜め方向に系を切り分け、再起的にフラクタルを構成して行く形で、HOTRG 法に用いる局所テンソルを与えた。結果として、秩序・無秩序転移が起き、２次元以下の系に相当する臨界指数が観測された。また、局所的な物理量を観察すると、その振る舞いが格子状の場所によって大きく異なることが判明した。これらの結果を報文に取りまとめ、プレプリントとして公開した。

继去年之后，我们利用张量网络格式对分形系统进行了数值分析，并将所得结果整理成报告。使用高阶张量重正化群方法（HOTRG）对在典型分形的谢尔宾斯基三角形上构建的横向磁场伊辛模型进行基态分析，证实发生了混沌转变。另外，发现当时的临界指标是对应于二维以上、三维以下的经典伊辛模型的值。然而，这个有效的空间维度似乎与晶格的分形维度不匹配。这些结果总结在一篇论文中并发表。特别是，作为计算中的技术问题，我们表明必须注意如何从空间和虚时间方向上的纠缠和熵值构造初始张量，并且我们提出了有效的对策。它。作为一种新方法，我们还使用 HOTRG 方法对谢尔宾斯基地毯上经典伊辛模型的热力学性质进行了数值分析，该模型是一个紧耦合的分形。乍一看，这个分形似乎是由八个矩形子系统组成，但按照其外观来划分系统，就相当于破坏了系统的自然纠缠结构。通过切断尽可能少的键来分解系统非常重要。基于这个观点，我们对系统进行对角划分并递归构造分形，以提供HOTRG方法中使用的局部张量。结果，发生了有序-无序转变，并且观察到了对应于二维或更小的系统的临界指标。此外，在观察局部物理量时，我们发现它们的行为根据网格的位置而有很大差异。这些结果被汇编成一份报告并作为预印本出版。

项目成果

期刊论文数量（0）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

スロバキア科学アカデミー(スロバキア)

斯洛伐克科学院（斯洛伐克）

DOI：
发表时间：
期刊：
影响因子：
0
作者：
通讯作者：

Tensor-network study of a quantum phase transition on the Sierpi?ski fractal

Sierpi?ski 分形上量子相变的张量网络研究

DOI：
10.1103/physreve.98.062114
发表时间：
2018
期刊：
影响因子：
2.4
作者：
Krcmar Roman;Genzor Jozef;Lee Yoju;?en?arikov? Hana;Nishino Tomotoshi;Gendiar Andrej
通讯作者：
Gendiar Andrej

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