ファイバー曲面におけるスロープ不等式の研究

纤维表面斜率不等式的研究

基本信息

批准号：
16J00889
负责人：
榎園誠
金额：
$ 1.6万
依托单位：
Osaka University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2016
资助国家：
日本
起止时间：
2016-04-22 至 2019-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

今年度は主に2つの研究を行った。1つ目は、昨年度に引き続き、完全交叉な2次元特異点に対するダーフィー型不等式の研究を行った。今年度の前半は、昨年度までに得られたダーフィーの負値性予想に関する研究結果を論文にまとめて学術雑誌に投稿した。今年度の後半は、2次元特異点に対するダーフィー予想の高次元化である3次元以上の超曲面特異点に対するダーフィー型不等式の導出を目標として、一般ファイバーが超曲面であるファイバー多様体を考察した。そのようなファイバー多様体の簡単な具体例を構成し、その相対不変量を計算することで、ファイバー曲面のスロープ不等式の高次元版にあたる相対不変量の間の不等式を予想した。さらに、それをいくつかの仮定の下で証明した。超曲面の一般化である完全交叉の場合に関しても、いくつかの具体例を構成し、それらの不変量を計算した。2つ目は、堀口達也氏（大阪大学）、長岡高広氏（京都大学）、土谷昭善氏（東京大学）と共同でヘッセンバーグ多様体と呼ばれる旗多様体の中で特別な部分多様体に関する研究を行った。ワイル配置のイデアル部分配置に付随する対数的微分加群の生成系を求めることにより、正則冪零なヘッセンバーグ多様体のコホモロジー環の構造を（任意のリー型の場合に）完全に決定した。またその中で全ての部分ヘッセンバーグ多様体のコホモロジー類が一次独立であることを示した。この結果は現在論文にまとめている途中である。

今年，我们主要进行了两类研究。首先，继去年之后，我们对完全交叉的二维奇点的Durfey型不等式进行了研究。今年上半年，我把去年以来关于杜菲消极猜想的研究成果总结成一篇论文，投给了一家学术期刊。今年下半年，我们考虑了一般纤维为超曲面的纤维流形，目的是推导三维或以上的超曲面奇点的杜菲型不等式，这是二维杜菲猜想的高维版本维度奇点。通过构建此类纤维流形的简单具体示例并计算其相对不变量，我们预测了相对不变量之间的不等式，这是纤维表面斜率不等式的高维版本。此外，我们在一些假设下证明了这一点。对于完全相交的情况，这是超曲面的推广，我们构造了几个具体的例子并计算了它们的不变量。第二个项目是与 Tatsuya Horiguchi（大阪大学）、Takahiro Nagaoka（京都大学）和 Akiyoshi Tsuchiya（东京大学）联合研究的旗品种内的一个特殊子流形，称为 Hessenberg 品种。通过找到与Weyl配置的理想子配置相关的对数微分模的生成系统，我们完全确定了全纯Hessenberg流形的上同调环的结构（对于任何李型）。我们还表明，所有部分 Hessenberg 簇的上同调类都是线性独立的。目前，研究结果正在整理成一篇论文。