低次元トポロジー、ブレイド群の一般化と４次元の結び目理論

低维拓扑、叶片组推广和4维结理论

基本信息

批准号：
16F16793
负责人：
鎌田聖一
金额：
$ 1.41万
依托单位：
Osaka City University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2016
资助国家：
日本
起止时间：
2016-11-07 至 2019-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

拡張weldedブレイドは、weldedブレイドのダイアグラムにwenというマーカーを許したダイアグラム（拡張weldedブレイドダイアグラム）を、ある局所操作によって同一視することで定義されている。リボントーラス絡み目と呼ばれる４次元空間内の曲面がなす絡み目を表すことができるため、この研究を進めてきた。今年度は拡張weldedブレイドに関して二つの成果を出している。一つ目は、二つの拡張weldedブレイドダイアグラムが同値な閉包を持つための必要十分条件を与えた。これは研究代表者が以前成功したweldedブレイドダイアグラムが、同値な閉包を持つための必要十分条件を与えた際に用いた議論に、wenマーカーに関係する変形を考慮することで得られた。二つ目の成果は、３次元球体と円周の直積空間内で、拡張ループブレイドの閉包によって、リボントーラス絡み目を表す際に、二つの拡張ループブレイドが（３次元球体と円周の直積空間内で）同値なリボントーラス絡み目を表すための必要十分条件を与えたものである。ここで、拡張ループブレイドは、拡張weldedブレイドを４次元内の曲面で実現したものであり、それらの代数構造は同じである。H自明な絡み目は、自明な絡み目といくつかのホップ絡み目の分離和であるような絡み目である。４次元空間内のはめ込み曲面絡み目の標準形で登場した概念で、自明絡み目の自然な拡張である。H自明な絡み目のリングモーション群について研究を行い、リングモーション群に関する基礎的な命題と、簡単なH自明な絡み目のリングモーション群の計算に成功した。平成29年6月に韓国釜山で開催された国際研究集会、平成29年11月韓国釜山で開催された国際会議、平成30年1月に韓国テジョンで開催された国際会議などで、研究成果の発表をCeleste Damianiが行った。

扩展焊接编织层是通过使用某种局部操作将焊接编织层图与称为wen（扩展焊接编织层图）的标记等同起来来定义的。进行这项研究是因为它可以表示四维空间中由曲面形成的链接，称为带状环面链接。今年，我们在加长焊接叶片方面取得了两项成果。首先给出了两个扩展焊接叶片图具有等价闭合的充要条件。这是通过考虑与 wen 标记相关的变换来实现的，该论证中主要研究者之前曾使用该变换为焊接叶片图提供等效闭合的必要和充分条件。第二个结果是，当通过 3 维球体及其圆周的直积空间中的扩展环形编织物的闭包来表示带状环面链接时，两个扩展环形编织物（3 维球体和其圆周的直积）它的圆周）这给出了表示等效带状环面连接（在空间中）的充分必要条件。这里，延伸环形编织层是延伸焊接编织层作为四维曲面的实现，它们的代数结构是相同的。 H 平凡链路是一个平凡链路和一些跳跃链路的析取和的链路。这是一个以四维空间内嵌曲线连接的标准形式出现的概念，是平凡连接的自然延伸。我们对H-平凡连杆的环运动群进行了研究，成功地提出了关于环运动群的基本命题并计算了简单H-平凡连杆的环运动群。研究成果于2017年6月在韩国釜山举行的国际研究会议、2017年11月在韩国釜山举行的国际会议以及2018年1月在韩国大田举行的国际会议上发表。报告由Celeste Damiani进行。