射影空間内の次数の低い小林双曲的超曲面の構成

射影空间低阶小林双曲超曲面的构造

基本信息

批准号：
16F16317
负责人：
山ノ井克俊
金额：
$ 1.41万
依托单位：
Osaka University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2016
资助国家：
日本
起止时间：
2016-11-07 至 2019-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

当該年度の研究実績の概要は以下の通り。複素平面から射影空間への整正則曲線について、射影空間内のある種の超曲面に対する、個数関数の打ち切りレベルを１とした第二主要定理型不等式に関して、Dinh Tuan HUYNHが他２名との国際共同研究として実施した研究成果を、Annales de l'Institut Fourierより出版することができた。この成果は、すでに、別の海外研究者グループによって、ある種のオービフォード多様体に対する問題に応用されている。この研究は、山ノ井（他二名との共同研究）によって、２００８年に発表された、代数的トーラスへの正則曲線に関する、個数関数の打ち切りレベルを１とした第二主要定理型不等式と密接に関係しており、当該研究課題において活発な議論を行ったテーマである。本研究課題の大きなテーマは、N次元の射影空間内で２N次の小林双曲的超曲面が少なくても一つは存在するか？という問題であった。この問題に関して、Dinh Tuan HUYNHは、国際共同研究を実施し、かなり活発な研究を行った。特に２０１８年の初頭には、この問題は一旦解決されたかにみえる段階まで、研究が進み、山ノ井もかなり興奮した時期を過ごしたが、残念ながら証明に間違いを発見し、現在のところ、この問題は未解決のままである。このように、かなりいい線まで研究が進んだため、今年度の大半は、この間違いを修正して、この問題解決を完成させる努力に使われたが、残念ながら本研究課題の終了期限までに完成させることは出来なかった。ただ、近い将来、この証明が完成される日が来る可能性は十分にあると思われる。

现将全年研究成果总结如下。关于从复平面到射影空间的全纯曲线，Dinh Tuan HUYNH 等人就射影空间中某些超曲面的数函数截断级为 1 的第二主定理型不等式进行了国际会议。发表与Annales de l'Institut Fourier 联合研究的研究结果。这一结果已被另一组海外研究人员应用于与某些类型的奥比福德流形相关的问题。这项研究与数函数截断水平设置为 1 的第二主定理型不等式密切相关，该定理由 Yamanoi（与其他两人合作）于 2008 年发表，涉及代数环面的正则曲线。这个话题引发了有关该研究主题的热烈讨论。这一研究问题的主题是：在N维射影空间中是否存在至少一个2N维小林双曲超曲面？问题是。针对这个问题，Dinh Tuan HUYNH进行了国际合作研究，并进行了相当积极的研究。特别是在2018年初，研究进展到似乎这个问题已经解决了，山井相当兴奋，但不幸的是他发现了证明中的错误，到目前为止，问题仍然存在。未解决。就这样，研究进展到了一个相当不错的地步，这一年的大部分时间都花在试图纠正这个错误，完成这个问题的解决上，但不幸的是，到了完成这个研究项目的截止日期，我却没能完成它。不过，这个证明很可能会在不久的将来完成。