偏微分方程式の逆問題のインバージョンに関する数学的厳密性と実用可能性の研究

偏微分方程反问题的数学严谨性和实用性研究

• 批准号: 15K21766
• 负责人: 中村 玄
• 金额: $ 9.15万
• 依托单位: Hokkaido University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Fund for the Promotion of Joint International Research (Home-Returning Researcher Development Research)
• 财政年份: 2016
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2016 至 2018
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-15K21766/
• 关键词: サーモグラフィー; 光トモグラフィー; バイブロサイス地盤解析法; MRE; ヘルムホルツ分解非整数階時間微分拡散方程式; 一意接続定理; interior transmission problem; グリーン関数; 適切性; 非等方弾性方程式; 係数決定逆問題; 横等方弾性方程式; 斜方晶系型弾性方程式; 線形サンプリング法; 蛍光分子イメージング; インバージョン法; 空洞同定; 拡散方程式; 熱流束; linear sampling method; dynam

能動的サーモグラフィー, 光及び蛍光光トモグラフィー, バイブロサイス地盤解析法, MREやPVSのデータ解析法など幾つかの非破壊検査法に対する数学的にロジカルなインバージョン法の確立とその周辺研究を行い, 次の成果をあげた.1)拡散方程式に対するinterior transmission problemのGreen関数の構成とその逆問題への応用2)小介在物同定光トモグラフィー法に対するMUSIC法の確立3)蛍光光トモグラフィーの数値的に有効なインバージョン法(有効なinitial guessの探索法)の研究4)MREデータ解析のモデル方程式であるスカラーモデル方程式に対するLM法の収束性証明5)定常均質等方弾性方程式に対する3つのスカラー関数だけで表現される特殊なヘルムホルツ分解の完全性の証明とそのPVS逆問題への応用6)区分的に解析的な静・動非等方弾性方程式の境界値問題に対する一意性(バイブロサイス地盤解析法の数学的正当化)の証明7)非整数階時間微分を持つ拡散方程式に対する一意接続定理の証明

我们建立了主动热成像、光学和荧光光学层析成像、振动地面分析方法、MRE和PVS数据分析方法等几种无损检测方法的数学逻辑反演方法，并进行了相关研究1）扩散方程的内部传输。问题格林函数的构造及其在反演问题中的应用 2) 小夹杂物识别光学层析成像MUSIC方法的建立 3) 荧光光学层析成像的数值有效反演方法（有效初始4) 标量模型方程的LM 方法的收敛性证明，该方程是MRE 数据分析的模型方程。 5) 仅用三个标量函数表示的平稳齐次各向同性弹性方程的特殊亥姆霍兹分解的研究。 6) 边值问题的分段解析静态和动态各向异性弹性方程的唯一性证明（可控震源地面分析方法的数学论证） 7) 具有整数阶时间导数的扩散方程的唯一连接定理的证明

项目成果

国立台北大学/国立成功大学（Taiwan）

国立台北大学/国立成功大学（台湾）

東南大学/上海財経大学（China）

东南大学/上海财经大学（中国）

Inverse boundary value problem for anisotropic elasticity system

各向异性弹性系统的反边值问题

• 发表时间: 2018
• 作者: Gen Nakamura

Univ. of Lille(France)

大学。

Convergence of Levenberg-Marquardt method for the inverse problem with an interior measurement

具有内部测量的反问题的 Levenberg-Marquardt 方法的收敛性

• 发表时间: 2019
• 作者: Y. Jiang; G. Nakamura
• 通讯作者: G. Nakamura