新谷関数の明示公式とその保型形式および保型Ｌ関数への応用

Shintani函数的显式及其自同构形式及其在自同构L函数中的应用

基本信息

批准号：
15J01163
负责人：
源嶋孝太
金额：
$ 1.09万
依托单位：
Osaka University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2015
资助国家：
日本
起止时间：
2015-04-24 至 2017-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-15J01163/
关键词：
Shintani関数保型形式保型L-関数 Rankin--Selberg法 Poincare級数 Rankin-Selberg法

项目摘要

標数2でない非アルキメデス的局所体上の(GSp(2),GSpin(4))に対する不分岐Shintani関数の明示公式はKato--Murase--Sugano(Tohoku Math. J, 2003)により知られていた. 今年度は, Kato--Murase--Suganoの手法を踏襲して, Shintani関数の積分表示を証明し, 上記の明示公式を任意の非アルキメデス的局所体に拡張した. その際, 証明のKey StepであるShintani汎関数の有理型接続の証明を, Bernsteinの有理性定理を用いることで簡略化した. また, その明示公式を用いてMurase--Sugano型の局所ゼータ積分を計算し, 不分岐素点においてその局所ゼータ積分がGSp(2)のスピンL-因子とGSpin(4)の標準L-因子の商を表示することを示した. この結果と、前年度に示したGSp(2)の大域的Murase--Sugano型ゼータ積分に対するBasic Identityにより, GSp(2)の大域的Murase--Sugano型ゼータ積分が, 有限個の素点の例外を除き, GSp(2)のスピンL-因子とGSpin(4)の標準L-因子の商のEuler積として表されることがわかる. 特に, 考える保型表現がGSp(2)のレベル1のSiegelモジュラー形式に対応する場合, 大域的Murase--Sugano型ゼータ積分は無限素点を除き, GSp(2)のスピンL-因子とGSpin(4)の標準L-因子の商のEuler積として表される.今後は, GSp(2)の正則離散系列表現に付随する実Shintani関数の研究を行う予定である.

Kato--Murase--Sugano 已知具有非特征 2 的非阿基米德局部域上的无分支 Shintani 函数 (GSp(2), GSpin(4)) 的显式公式（Tohoku Math. J, 2003）今年，我们按照 Kato-Murase-Sugano 的方法，证明了 Shintani 函数的积分表示，我们将上述显式公式扩展到任何非阿基米德局部域，通过使用伯恩斯坦有理性定理，我们简化了 Shintani 泛函有理联系的证明，这是证明中的关键步骤。公式中，我们计算Murase--Sugano型局部zeta积分，我们表明，无分支质点处的局部 zeta 积分显示了 GSp(2) 的自旋 L 因子与 GSpin(4) 的标准 L 因子的商，该结果与全局的 GSp( 通过基本恒等式计算)。 2)中的Murase--Sugano型zeta积分，GSp(2)的全局Murase--Sugano型zeta积分变为，可以看出，除了有限个原始点外，它可以表示为 GSp(2) 的自旋 L 因子与 GSpin(4) 的标准 L 因子的商的欧拉乘积特别地，要考虑的自同构表示为 GSp ，当对应于（2）中的 1 级 Siegel 模形式时，全局 Murase--Sugano 型 zeta 积分排除无限素点，它表示为 GSp(2) 的自旋 L 因子与 GSpin(4) 的标准 L 因子的欧拉乘积。将来，我们将研究伴随 GSp( 的正则离散序列表示) 的实 Shintani 函数。 2）我们计划这样做。