多項式写像および混合多項式写像の無限遠の特異点の位相的研究

多项式映射和混合多项式映射无穷远奇点的拓扑研究

• 批准号: 13F03014
• 负责人: 石川 昌治
• 金额: $ 1.47万
• 依托单位: Tohoku University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2013
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2013-04-01 至 2015-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-13F03014/
• 关键词: 特異点の変形; 安定写像; 混合多項式; 複素特異点

Brieskorn型の平面曲線複素特異点の線形な実変形についての研究を行った。平面曲線複素特異点は複素変形によりモース特異点たちに変形されることは良く知られている。近年の複素特異点の視点からの実特異点の研究の発展により、モース特異点よりもさらに安定性の高い実特異点への変形の研究が重要になりつつある。本研究はその最初のステップと位置づけられる。Brieskorn型特異点の線形な実変形の場合、混合多項式特異点における特異点集合の表記を用いることで、実変形後の特異点集合を自然にパラメータ表示することができる。これを利用して、変形した写像が一般には generic map と呼ばれる、写像の空間内で安定した性質をもつことを示した。さらに変形が generic map である場合について、そのカスプの数が (p+1)(q-1) と (p-1)(q+1) の間であることを示した。ここで (p,q) はBrieskorn多項式のベキを表す。カスプの数は三角関数を用いた関係式の根の数で記述される。特に p=q=2 の場合はモース特異点に対応し、その場合は線形な実変形のカスプの数は常に3であることが従う。これらの特異点集合、特異値集合の具体的な記述は、将来、実変形から特異点の位相型、特にモノドロミーの情報を読み取る上で重要な役割を果たす。また、無限遠の特異点に対しては、それをコンパクト化することで局所的な特異点と見なすことができるので、これまでの結果を有理関数が定める写像の複素特異点に拡張することで考察を進めることが可能となる。

我们研究了Brieskorn型平面曲线复杂奇异性的线性真实变形。众所周知，平面曲线的复杂奇异性通过复杂的转化转化为MOHS奇异性。从复杂的奇点的角度来看，随着对真正奇异性的研究的最新发展，研究转变为实际奇异性的转变变得更加重要，这比Mohs奇异性更稳定。这项研究定位为第一步。在Brieskorn型奇点的线性真实变换的情况下，使用在混合多项式奇点处的奇异性的表示法，实际转换后的奇异性可以自然显示为参数。使用它，我们表明转换后的地图在地图空间内具有稳定的属性，通常称为通用地图。此外，对于转换是通用映射的情况，显示出牙的数量在（p+1）（q-1）和（p-1）和（p-1）（q+1）之间。其中（p，q）代表了brieskorn多项式的力量。尖齿的数量被描述为使用三角函数在关系中的根数。特别是，p = q = 2对应于MOHS奇点，在这种情况下，线性真实转换的尖数始终为三个。这些对奇异性集和奇异价值集的特定描述将在未来的实际转换中阅读有关奇异性（尤其是单曲子）的相类型的信息中发挥重要作用。此外，由于无穷大的奇异性可以通过压实来视为局部奇点，因此可以将其视为局部奇点，并且通过将结果扩展到现在，将结果扩展到由理性函数确定的复杂地图的复杂奇异性，可以提出考虑。

项目成果

On linear deformations of Brieskorn singularities of two variables into generic maps

关于两个变量的 Brieskorn 奇点到通用映射的线性变形

• 发表时间: 2014
• 作者: Tremml-Werner;Birgit;Nguyen Tat Thang
• 通讯作者: Nguyen Tat Thang

Admissibility of local systems for some classes of line arrangements

某些类别线路安排的本地系统的可接受性

• 发表时间: 2014
• 作者: Lee;Slane;Ellison;Nagataki;Patnaude;Shiu-Hang Lee;Shiu-Hang. Lee;Oliver Belarga;Oliver Belarga;Oliver Belarga;Oliver Belarga;Belarga Oliver;カフラマン バルシュ・中山 峰治;中野陽子・カフラマン バルシュ;カフラマン バルシュ・オズベッキ アイドゥン;Nguyen Tat Thang
• 通讯作者: Nguyen Tat Thang

On stable linear deformations of Brieskorn singularities of two variables

两变量 Brieskorn 奇点的稳定线性变形

• 发表时间: 2014
• 作者: Tremml-Werner;Birgit;Nguyen Tat Thang
• 通讯作者: Nguyen Tat Thang