多項式写像および混合多項式写像の無限遠の特異点の位相的研究

多项式映射和混合多项式映射无穷远奇点的拓扑研究

• 批准号: 13F03014
• 负责人: 石川 昌治
• 金额: $ 1.47万
• 依托单位: Tohoku University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2013
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2013-04-01 至 2015-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-13F03014/
• 关键词: 特異点の変形; 安定写像; 混合多項式; 複素特異点

Brieskorn型の平面曲線複素特異点の線形な実変形についての研究を行った。平面曲線複素特異点は複素変形によりモース特異点たちに変形されることは良く知られている。近年の複素特異点の視点からの実特異点の研究の発展により、モース特異点よりもさらに安定性の高い実特異点への変形の研究が重要になりつつある。本研究はその最初のステップと位置づけられる。Brieskorn型特異点の線形な実変形の場合、混合多項式特異点における特異点集合の表記を用いることで、実変形後の特異点集合を自然にパラメータ表示することができる。これを利用して、変形した写像が一般には generic map と呼ばれる、写像の空間内で安定した性質をもつことを示した。さらに変形が generic map である場合について、そのカスプの数が (p+1)(q-1) と (p-1)(q+1) の間であることを示した。ここで (p,q) はBrieskorn多項式のベキを表す。カスプの数は三角関数を用いた関係式の根の数で記述される。特に p=q=2 の場合はモース特異点に対応し、その場合は線形な実変形のカスプの数は常に3であることが従う。これらの特異点集合、特異値集合の具体的な記述は、将来、実変形から特異点の位相型、特にモノドロミーの情報を読み取る上で重要な役割を果たす。また、無限遠の特異点に対しては、それをコンパクト化することで局所的な特異点と見なすことができるので、これまでの結果を有理関数が定める写像の複素特異点に拡張することで考察を進めることが可能となる。

我们研究了 Brieskorn 型平面曲线复奇点的线性实变形。众所周知，平面曲线复奇点可以通过复变形转化为莫尔斯奇点。近年来，随着从复杂奇点的角度对实奇点研究的发展，将实奇点转化为比莫尔斯奇点更稳定的实奇点的研究变得越来越重要。这项研究被定位为朝这个方向迈出的第一步。在Brieskorn型奇点的线性实变形的情况下，通过使用混合多项式奇点中奇点集合的表示法，实变形后的奇点集合可以自然地表示为参数。利用这一点，我们表明变换后的映射在映射空间内具有稳定的属性，通常称为通用映射。此外，我们还表明，当变形是通用贴图时，尖点的数量在 (p+1)(q-1) 和 (p-1)(q+1) 之间。这里 (p,q) 表示 Brieskorn 多项式的幂。尖点的​​数量由使用三角函数的关系表达式的根的数量来描述。特别地，情况 p=q=2 对应于莫尔斯奇点，在这种情况下，线性实变形中的尖点数量始终为 3。这些奇点集和奇异值集的具体描述将在未来从实际变形中读取奇点拓扑信息，特别是单峰性方面发挥重要作用。此外，由于无穷远奇点可以通过压缩而被视为局部奇点，因此我们可以将迄今为止获得的结果扩展到由有理函数定义的映射的复奇点，从而可以继续进行研究。

项目成果

On linear deformations of Brieskorn singularities of two variables into generic maps

关于两个变量的 Brieskorn 奇点到通用映射的线性变形

• 发表时间: 2014
• 作者: Tremml-Werner;Birgit;Nguyen Tat Thang
• 通讯作者: Nguyen Tat Thang

Admissibility of local systems for some classes of line arrangements

某些类别线路安排的本地系统的可接受性

• 发表时间: 2014
• 作者: Lee;Slane;Ellison;Nagataki;Patnaude;Shiu-Hang Lee;Shiu-Hang. Lee;Oliver Belarga;Oliver Belarga;Oliver Belarga;Oliver Belarga;Belarga Oliver;カフラマン バルシュ・中山 峰治;中野陽子・カフラマン バルシュ;カフラマン バルシュ・オズベッキ アイドゥン;Nguyen Tat Thang
• 通讯作者: Nguyen Tat Thang

On stable linear deformations of Brieskorn singularities of two variables

两变量 Brieskorn 奇点的稳定线性变形

• 发表时间: 2014
• 作者: Tremml-Werner;Birgit;Nguyen Tat Thang
• 通讯作者: Nguyen Tat Thang