消散型波動方程式の漸近解析

耗散波动方程的渐近分析

• 批准号: 13J01835
• 负责人: 若杉 勇太
• 金额: $ 1.47万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2013
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2013-04-01 至 2015-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-13J01835/
• 关键词: 消散型波動方程式; 拡散現象; 臨界指数; 最大点挙動

本研究の目的は，消散型波動方程式の解の漸近挙動を明らかにすることである．特に摩擦が効果的な場合には解は対応する熱方程式の解に近い振る舞いをすること（拡散現象）が知られており，これをもとに連立非線形系に対する臨界指数問題および，線形方程式に対する解の最大点挙動について考察した．平成26年度は主として以下の二つの成果を得た．1. 連立の非線形消散型波動方程式系の初期値問題について，弱い意味で相互作用する連立系を考え，全ての空間次元に対し臨界指数の決定を行った（西原健二氏（早稲田大学）との共同研究）．既知の結果では優臨界での時間大域解の存在は空間３次元以下でしか得られていなかったが，我々は重み付きエネルギー法によるアプローチをとることで，全ての空間次元で小さい初期値に対する時間大域解の存在を示した．また劣臨界における解の最大存在時間の評価も，上下からのほぼ最良な評価を得た．2. 定数係数の線形消散型波動方程式の初期値問題の解の空間最大点挙動について研究を行った（坂田繁洋氏（早稲田大学）との共同研究）．そして非負値かつ有界な台を持つ初期値に対して，十分時間が経過した後では解の熱部分が優勢となり，解の空間最大点の集合が１点のみからなり，初期値の台の凸包に含まれ，時間無限大では初期値の重心に収束することを示した．また有限時間では解の波動部分の影響により最大点が初期値の台の凸包の外に現れる例も得られている．また，この解析のために導入した高次元における解の熱部分と波動部分への分解を応用して，消散型波動方程式の解と対応する熱方程式の解の差の最良なLp-Lq型評価も得られた．

这项研究的目的是阐明解决方案解决方案的渐近行为。众所周知，尤其是在摩擦有效的情况下，溶液的行为与相应的热方程（扩散现象）的溶液相似，并且基于此，我们检查了同时非线性系统的关键指数问题以及线性方程的最大点行为。在2014财年，我们取得了两个主要结果：1。关于同时非线性耗散波方程系统的初始值问题，我们考虑了以较弱的意义相互作用的联盟系统，并确定了所有空间维度的关键指数（与Nishihara Kenji（Waseda University））的所有空间维度（合作研究））。已知的结果表明，只有在空间三维或更小的空间中才能获得时空全局解决方案的存在，但是通过采用加权能量方法，我们证明了在所有空间维度中的小初始值的时间全局溶液的存在。此外，对下临界时解决方案的最大时间的评估几乎是顶部和底部的最佳评估。 2。我们对解决方案的空间最大点行为进行了研究，以实现恒定系数的线性耗散波方程的初始值问题（与Sakata Shigehiro（Waseda University）的协作研究）。结果表明，在有足够的时间通过非负和有限平台的初始值之后，解决方案的热部分变为主导，并且解决方案的最大空间点的集合仅包含一个点，并且包含在平台的初始值的凸壳中，并收敛于最初值的vervity的时间无限。此外，我们还获得了一个示例，其中最大点出现在平台的初始凸形船体之外，这是由于解决方案的波部分的影响。此外，通过将溶液的分解应用于为该分析引入热和波部件的较高维度，我们还获得了最佳的LP-LQ类型评估，以评估耗散型波方程与相应热方程的溶液之间的溶液之间的差异。

项目成果

Yuta Wakasugi's Homepage

若杉雄太的主页

時間-空間変数に依存する摩擦項を持つ半線形波動方程式の解の爆発について

含摩擦项的时空变量半线性波动方程解的爆炸

• 发表时间: 2013
• 作者: K. Fujimoto;H. Shintaku;H. Kotera and R. Yokokawa;若杉 勇太
• 通讯作者: 若杉 勇太

On diffusion phenomena for the linear wave equation with space-dependent damping

• DOI: 10.1142/s0219891614500246
• 发表时间: 2013-09
• 期刊: Journal of Hyperbolic Differential Equations
• 影响因子: 0.7
• 作者: Yuta Wakasugi

Critical exponent for the Cauchy problem to the weakly coupled damped wave system

• DOI: 10.1016/j.na.2014.06.001
• 发表时间: 2014-10
• 期刊: Nonlinear Analysis-theory Methods & Applications
• 影响因子: 1.4
• 作者: K. Nishihara;Yuta Wakasugi

連立非線形消散型波動方程式系の臨界指数について

联立非线性耗散波动方程组的临界指标

• 发表时间: 2015
• 作者: T.Osaki;T. Kakegawa;T. Kageyama;J. Enomoto;T. Nittami and J. Fukuda,;若杉勇太
• 通讯作者: 若杉勇太