消散型波動方程式の漸近解析

耗散波动方程的渐近分析

• 批准号: 13J01835
• 负责人: 若杉 勇太
• 金额: $ 1.47万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2013
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2013-04-01 至 2015-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-13J01835/
• 关键词: 消散型波動方程式; 拡散現象; 臨界指数; 最大点挙動

本研究の目的は，消散型波動方程式の解の漸近挙動を明らかにすることである．特に摩擦が効果的な場合には解は対応する熱方程式の解に近い振る舞いをすること（拡散現象）が知られており，これをもとに連立非線形系に対する臨界指数問題および，線形方程式に対する解の最大点挙動について考察した．平成26年度は主として以下の二つの成果を得た．1. 連立の非線形消散型波動方程式系の初期値問題について，弱い意味で相互作用する連立系を考え，全ての空間次元に対し臨界指数の決定を行った（西原健二氏（早稲田大学）との共同研究）．既知の結果では優臨界での時間大域解の存在は空間３次元以下でしか得られていなかったが，我々は重み付きエネルギー法によるアプローチをとることで，全ての空間次元で小さい初期値に対する時間大域解の存在を示した．また劣臨界における解の最大存在時間の評価も，上下からのほぼ最良な評価を得た．2. 定数係数の線形消散型波動方程式の初期値問題の解の空間最大点挙動について研究を行った（坂田繁洋氏（早稲田大学）との共同研究）．そして非負値かつ有界な台を持つ初期値に対して，十分時間が経過した後では解の熱部分が優勢となり，解の空間最大点の集合が１点のみからなり，初期値の台の凸包に含まれ，時間無限大では初期値の重心に収束することを示した．また有限時間では解の波動部分の影響により最大点が初期値の台の凸包の外に現れる例も得られている．また，この解析のために導入した高次元における解の熱部分と波動部分への分解を応用して，消散型波動方程式の解と対応する熱方程式の解の差の最良なLp-Lq型評価も得られた．

本研究的目的是阐明耗散波动方程解的渐近行为。特别是，众所周知，当摩擦有效时，解的表现接近于相应热方程的解（扩散现象）。基于此，我们考虑联立非线性系统的临界指数问题和线性方程的临界指数问题解的最大点行为。 2014财年，我们取得了以下两项主要成果。 1. 关于联立非线性耗散波动方程组的初值问题，我们考虑了弱相互作用的耦合系统，并确定了所有空间维度的临界指数（与西原贤治（早稻田大学）合作）。研究）。在已知的结果中，仅在三个或更少的空间维度上获得了超临界时间全局解的存在性，但是通过采用加权能量方法，我们发现超临界时间全局解的存在性是针对所有空间维度上的小初始值而获得的。我们证明了全局解的存在性。另外，亚临界状态下溶液最大存在时间的评价也获得了上下几乎最好的评价。 2. 对常系数线性耗散波动方程初值问题的解的空间极大点的行为进行了研究（与坂田重宏先生（早稻田大学）共同研究）。然后，对于具有非负值和有界支持的初始值，经过足够的时间后，解决方案的热部分变得占主导地位，并且解决方案空间中的最大点集仅由一个点组成，结果表明，它包含在凸包中，并且在无限时间内收敛到重心的初始值。另外，在有限时间内，由于解的波动部分的影响，存在极大点出现在初值平台凸包之外的情况。此外，通过将本次分析中引入的高维解的热部分和波动部分进行分解，我们可以获得耗散波方程解与解之间差异的最佳Lp-Lq型评估还得到了相应的热方程。

项目成果

Yuta Wakasugi's Homepage

若杉雄太的主页

時間-空間変数に依存する摩擦項を持つ半線形波動方程式の解の爆発について

含摩擦项的时空变量半线性波动方程解的爆炸

• 发表时间: 2013
• 作者: K. Fujimoto;H. Shintaku;H. Kotera and R. Yokokawa;若杉 勇太
• 通讯作者: 若杉 勇太

Critical exponent for the Cauchy problem to the weakly coupled damped wave system

• DOI: 10.1016/j.na.2014.06.001
• 发表时间: 2014-10
• 期刊: Nonlinear Analysis-theory Methods & Applications
• 影响因子: 1.4
• 作者: K. Nishihara;Yuta Wakasugi

On diffusion phenomena for the linear wave equation with space-dependent damping

• DOI: 10.1142/s0219891614500246
• 发表时间: 2013-09
• 期刊: Journal of Hyperbolic Differential Equations
• 影响因子: 0.7
• 作者: Yuta Wakasugi

連立非線形消散型波動方程式系の臨界指数について

联立非线性耗散波动方程组的临界指标

• 发表时间: 2015
• 作者: T.Osaki;T. Kakegawa;T. Kageyama;J. Enomoto;T. Nittami and J. Fukuda,;若杉勇太
• 通讯作者: 若杉勇太