力学系理論の複素解析幾何学的展開

动力系统理论的复杂解析几何发展

• 批准号: 13J01543
• 负责人: 多羅間 大輔
• 金额: $ 2.53万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2013
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2013-04-01 至 2016-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-13J01543/
• 关键词: Hamilton力学系; 完全積分可能系; 安定性解析; Lie環論; 自由剛体; 実半単純Lie環; Birkhoff標準形; 楕円ファイバー空間; モノドロミー; 剛体

これまでの研究に引き続き，スイスの研究者と共同でLie群上の自由剛体の力学系について平衡点の安定性解析に集中的に取り組んだ．平成27年度は，U(n)の場合の(一般の随伴軌道上の)孤立平衡点についての安定性解析の結果(全て楕円型になる)に関する共著論文が出版された．平成26年度までに，複素半単純Lie群の正規実形・コンパクト実形の場合に孤立平衡点がそれぞれすべて双曲型・楕円型になることが分かっていた．その後，C型複素単純Lie環の正規実形上の一般化された自由剛体の力学系とみなされるBloch-Iserles系について，全ての孤立平衡点は楕円型であるという結果が得られた．この一見矛盾する結果が得られた理由は，正規実形を定義するCartan部分環と一般化された慣性テンソルの定義に用いられたCartan部分環が異なることにある．したがって，同じ実半単純Lie環上でも自由剛体の力学系を定義するCartan部分環の取り方を変えることで平衡点の安定性の受ける影響を考察することが必要になった．より一般に，任意の実半単純Lieの場合の安定性解析も望まれていた．平成27年度はこのような背景の下に，まず村上(1965年)による実単純Lie環の分類に基づき任意の実単純Lie環の固定されたCartan部分環に対して定義される一般化された自由剛体の力学系の平衡点について安定性を解析した．対合的内部自己同型に対応する実単純Lie環上では孤立平衡点は全て楕円型となる．対合的外部自己同型に対応する実単純Lie環上でも孤立平衡点の安定性を解析したが，結果は極めて複雑である．現在，一般のCartan部分環に対して安定性解析を行っており，結果がまとまればこれまでの結果と合わせて公表する予定である．その他，現在進行中の研究課題についても今後研究を継続し成果を発表して行く予定である．

到目前为止，他一直在与瑞士研究人员进行密切合作，重点关注谎言群体自由机械系统的平衡点的稳定性分析。在2015财年，在分离的平衡中为u（n）案件的稳定性分析结果（所有椭圆形）发表了一名CO造人。到2014财年，发现所有孤立的平衡点都是在常规且紧凑的真实形式的复合物和迷你简单谎言基团的情况下都是双回和椭圆点。后来，Bloch-Iserless系统被认为是C型复合物简单谎言环的广义自由的机械系统，是椭圆形的椭圆形类型。获得看似矛盾的结果的原因是，定义了常规形式的cartan部分和惯性张量定义中使用的cartan部分环，这很常见。因此，有必要通过更改cartan部分环的方式来考虑平衡的稳定性的影响，从而定义了自由自由的机械系统，即使在同一真正的半简单的谎言环上也是如此。更普遍地，在任何半half简单谎言的情况下，稳定性分析也需要。在2015财年，在这样的背景下，它是根据Murakami（1965年）的真正纯谎言环的分类为任何真实纯净环的固定cartan部分定义的。自由刚体机械系统的平衡。在对应于互连内部自动型相对应的实际纯躺环中，所有隔离平衡点都是椭圆形的。即使在支持相同类型的外部类型的真实纯谎言环上分析了隔离平衡点的稳定性，但结果极为复杂。当前，稳定性分析是在一般cartan部分上进行的，如果结果协调，则将与结果结合发布。此外，我们计划继续研究正在进行的研究问题，并在将来发布结果。

项目成果

Some double fibrations arising from quadric line complexes

二次线复合体产生的一些双纤维

• 发表时间: 2016
• 作者: Tudor S. Ratiu and Daisuke Tarama;Daisuke Tarama;Wolfram Bauer，多羅間 大輔;多羅間 大輔;多羅間 大輔;多羅間 大輔;Daisuke Tarama;多羅間 大輔;Daisuke Tarama;Daisuke Tarama;Daisuke Tarama;多羅間 大輔;Daisuke Tarama;多羅間 大輔;多羅間 大輔;Daisuke Tarama
• 通讯作者: Daisuke Tarama

３次元アフィン空間上のあるクラスのPoisson 構造に関するHamilton系について

关于三维仿射空间上一类泊松结构的哈密顿系统

• 发表时间: 2014
• 作者: Masayuki Izumi;Masumi Murakami;Ryo Okamoto and Yasuhiro;多羅間 大輔
• 通讯作者: 多羅間 大輔

Analytic extension of Birkhoff normal forms for Hamiltonian systems of one degree of freedom

一自由度哈密顿系统的 Birkhoff 范式的解析扩展

• 发表时间: 2013
• 作者: Okada K;Archer R.C;Katsuki M;Suzaki Y;Sharma M.D.;House C. M;Hosken DJ.;巽 智子;Daisuke Tarama
• 通讯作者: Daisuke Tarama

ユニタリー群上の一般化された自由剛体の安定性解析

酉群上广义自由刚体的稳定性分析

• 发表时间: 2013
• 作者: Yusuke Yamashiro;Yasuhide Olino;Kenzo Maehashi;Koichi Inoue;and Kazuhiko Matsumoto;Masahiro MAEDA;多羅間 大輔
• 通讯作者: 多羅間 大輔

Lie群上の自由剛体の力学系と平衡点の安定性解析

自由刚体动力系统在李群和平衡点上的稳定性分析

• 发表时间: 2015
• 作者: Tudor S. Ratiu and Daisuke Tarama;Daisuke Tarama;Wolfram Bauer，多羅間 大輔;多羅間 大輔;多羅間 大輔;多羅間 大輔;Daisuke Tarama;多羅間 大輔;Daisuke Tarama;Daisuke Tarama;Daisuke Tarama;多羅間 大輔;Daisuke Tarama;多羅間 大輔;多羅間 大輔;Daisuke Tarama;Daisuke Tarama;Daisuke Tarama;多羅間 大輔
• 通讯作者: 多羅間 大輔