アーベル多様体に関する有限性とガロア表現の分類について

关于阿贝尔簇的有限性和伽罗瓦表示的分类

基本信息

  • 批准号:
    13J00173
  • 负责人:
  • 金额:
    $ 2.76万
  • 依托单位:
  • 依托单位国家:
    日本
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for JSPS Fellows
  • 财政年份:
    2013
  • 资助国家:
    日本
  • 起止时间:
    2013-04-01 至 2016-03-31
  • 项目状态:
    已结题

项目摘要

本研究は (1)アーベル多様体に関する個数の有限性予想--Rasmussen-玉川予想-- (2)Liu加群の考察およびそのガロア表現への応用 の二つを主な対象としているものである.これらに関連して、本年度は特に(1)に力を入れて取り組み,その結果以下に述べるような成果を得ることができた.[CM版のRasmussen-玉川予想の effective な結果] Rasmussen-玉川予想とは,代数体 K,整数 g > 0,素数 l に対して定義されるあるK上の g 次元アーベル多様体の有限集合 A(K,g,l)が,lが十分大きければ空になるという予想である.つまり,ある定数 C = C(K,g) が存在して、l > C ならばA(K,g,l)は空になるというものである.「アーベル多様体に付随するガロア表現がアーベル(定義体K上CMを持つアーベル多様体はこれを満たす)」という仮定のもとで予想が正しいことを自身で示していたが,Cの具体的な値については分からなかった.これを具体計算可能なものとして与えることができた.[モジュラー曲線のCM点] モジュラー曲線 Y_0(l) のK有理CM点を考察した.より正確には「Y_0(l) が K 有理CM点を持たないような素数lたちの有限集合 Σ=Σ(K)を決定せよ」という古典的な問題を考察した.(※その非常に特別な副産物として,CM楕円曲線の Rasmussen-玉川予想がしたがうと期待される(ただしこの場合には予想自体は解決済み).)結果として, Kが奇数次の代数体の場合にこの集合Σ(K)を純代数的な言葉で記述するが出来,(虚二次体のガウスの類数問題が解決しているという仮定の下で)具体的に計算するアルゴリズムを得た.
这项研究主要涵盖了两个主要主题:(1)Abelean歧管数量的有限预测 - -Rasmussen-Tamagawa预测----(2)考虑LIU组及其在Galois表示中的应用。关于这些因素,今年我们专注于(1),结果,我们能够如下所述实现结果。 [在商业版本中,拉斯穆森 - 塔川预测的有效结果] Rasmussen-Tamagawa预测是,在某个特定k上的有限a(k,g,l)在某个特定k上的a(k,g,l)定义为代数field k,integer g,integer g> 0,如果是足够的,则是足够大的。换句话说,如果存在常数c = c(k,g),并且l> c,则A(k,g,l)为空。他本人表明,他的预测是正确的,假设“与Abelean歧管相关的表达式是Abelean(Abelian在定义上具有CM的Abelian歧管),但他不确定C的具体价值。这可以作为一个具体的计算给出。经典问题:“确定质量数L的有限集,其中y_0(l)没有k个性的CM点。代数术语和用于具体计算的算法(假设已经解决了假想二次场的高斯分类问题)。

项目成果

期刊论文数量(0)
专著数量(0)
科研奖励数量(0)
会议论文数量(0)
专利数量(0)
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  • DOI:
  • 发表时间:
    2014
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    小関祥康
  • 通讯作者:
    小関祥康
Non-existence of some CM abelian varieties with certain prime power torsion
某些具有一定素幂挠率的 CM 阿贝尔簇不存在
  • DOI:
  • 发表时间:
    2013
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0.5
  • 作者:
    衣笠駿;石倉徳洋;早川涼;馬場俊彦;Yoshiyasu Ozeki
  • 通讯作者:
    Yoshiyasu Ozeki
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  • DOI:
  • 发表时间:
    2013
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    H. Ito;N. Ishikura;and T. Baba;Yoshiyasu Ozeki
  • 通讯作者:
    Yoshiyasu Ozeki
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论数域伽罗瓦表示的同余
Full faithfulness theorem for torsion crystalline representatoins
扭转晶体表示的完全忠实定理
  • DOI:
  • 发表时间:
    2014
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0.6
  • 作者:
    R. Enokiya;K. Torii;M. Schultheis;Y. Asahina;R.;Jangwoo Kim;植松祐輝;Yoshiyasu Ozeki
  • 通讯作者:
    Yoshiyasu Ozeki
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