アーベル多様体に関する有限性とガロア表現の分類について

关于阿贝尔簇的有限性和伽罗瓦表示的分类

基本信息

批准号：
13J00173
负责人：
小関祥康
金额：
$ 2.76万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2013
资助国家：
日本
起止时间：
2013-04-01 至 2016-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

本研究は　（１）アーベル多様体に関する個数の有限性予想--Rasmussen-玉川予想--　（２）Liu加群の考察およびそのガロア表現への応用　の二つを主な対象としているものである．これらに関連して、本年度は特に（１）に力を入れて取り組み，その結果以下に述べるような成果を得ることができた．[CM版のRasmussen-玉川予想の effective な結果]　Rasmussen-玉川予想とは，代数体 K，整数 g > 0，素数 l に対して定義されるあるK上の g 次元アーベル多様体の有限集合 A(K,g,l)が，lが十分大きければ空になるという予想である．つまり，ある定数 C = C(K,g) が存在して、l > C ならばA(K,g,l)は空になるというものである．「アーベル多様体に付随するガロア表現がアーベル（定義体K上CMを持つアーベル多様体はこれを満たす）」という仮定のもとで予想が正しいことを自身で示していたが，Cの具体的な値については分からなかった．これを具体計算可能なものとして与えることができた．[モジュラー曲線のCM点]　モジュラー曲線 Y_0(l) のK有理CM点を考察した．より正確には「Y_0(l) が K 有理CM点を持たないような素数lたちの有限集合 Σ=Σ(K)を決定せよ」という古典的な問題を考察した．（※その非常に特別な副産物として，CM楕円曲線の Rasmussen-玉川予想がしたがうと期待される（ただしこの場合には予想自体は解決済み）．）結果として， Kが奇数次の代数体の場合にこの集合Σ(K)を純代数的な言葉で記述するが出来，（虚二次体のガウスの類数問題が解決しているという仮定の下で）具体的に計算するアルゴリズムを得た．

这项研究的主要目标是 (1) 阿贝尔簇的有限性猜想——拉斯穆森-玉川猜想——以及 (2) 考虑刘模及其在伽罗瓦表示中的应用．对此，今年我们特别在(1)方面进行了努力，结果取得了以下成果。【拉斯穆森-玉川猜想 CM 版的有效结果】拉斯穆森-玉川猜想是 K 上的 g 维阿贝尔簇的有限集 A，定义为代数域 K、整数 g > 0 和素数 l。猜想是，如果 l 足够大，(K,g,l) 将为空。换句话说，如果存在某个常数 C = C(K,g) 并且 l > C，则 A(K,g,l) 为空。他自己证明了这个猜想是正确的，基于这样的假设：“与阿贝尔簇相关的伽罗瓦表示是阿贝尔簇（在定义域 K 上具有 CM 的阿贝尔簇满足这一点）”，但具体的我不知道关于价值。我们能够将其作为具体可计算的东西给出。 [模曲线的CM点] 我们考虑了模曲线Y_0(l)的K个有理CM点。更准确地说，我们考虑了“确定素数 l 的有限集 Σ=Σ(K) 使得 Y_0(l) 没有 K 个有理 CM 点”的经典问题。（*作为一个非常特殊的副产品，预计 CM 椭圆曲线的拉斯穆森-玉川猜想如下（然而，在这种情况下，猜想本身已经被解决了）。）因此，如果 K 是代数域奇数阶，那么我们就可以用纯代数术语来描述这个集合Σ(K)，并且（假设虚二次域的高斯类数问题已经解决），我们得到了一个算法来具体计算它．．

项目成果

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ねじれクリスタリン表現の間の準同型写像に関するガロア作用との可換性について

关于扭曲晶体蛋白表示之间同态的伽罗瓦作用的交换性

DOI：
发表时间：
2014
期刊：
影响因子：
0
作者：
小関祥康
通讯作者：
小関祥康

Non-existence of some CM abelian varieties with certain prime power torsion

某些具有一定素幂挠率的 CM 阿贝尔簇不存在

DOI：
发表时间：
2013
期刊：
Tohoku Mathematical Journal
影响因子：
0.5
作者：
衣笠駿;石倉徳洋;早川涼;馬場俊彦;Yoshiyasu Ozeki
通讯作者：
Yoshiyasu Ozeki

On Galois equivariance of homomorphisms between torsion potentially crystalline representations

关于扭转潜在晶体表示之间同态的伽罗瓦等变性

DOI：
发表时间：
2013
期刊：
影响因子：
0
作者：
H. Ito;N. Ishikura;and T. Baba;Yoshiyasu Ozeki
通讯作者：
Yoshiyasu Ozeki

On congruences of Galois representations of number fields

论数域伽罗瓦表示的同余

DOI：
10.4171/prims/134
发表时间：
2014
期刊：
Publications of the Research Institute for Mathematical Sciences
影响因子：
1.2
作者：
Yoshiyasu Ozeki;Yuichiro Taguchi
通讯作者：
Yuichiro Taguchi

Full faithfulness theorem for torsion crystalline representatoins

扭转晶体表示的完全忠实定理

DOI：
发表时间：
2014
期刊：
New York Journal of Mathematics
影响因子：
0.6
作者：
R. Enokiya;K. Torii;M. Schultheis;Y. Asahina;R.;Jangwoo Kim;植松祐輝;Yoshiyasu Ozeki
通讯作者：
Yoshiyasu Ozeki