蒸気機関の数理構造と効率論からみる非線形非平衡物理学

从蒸汽机的数学结构和效率理论看非线性非平衡物理

基本信息

批准号：
13J09748
负责人：
泉田勇輝
金额：
$ 1.62万
依托单位：
Ochanomizu University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2013
资助国家：
日本
起止时间：
2013-04-01 至 2015-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

本年度は主に二つの研究課題に取り組み、成果を得た。（i）有限時間で動作する熱機関、具体的には有限時間カルノーサイクルに局所平衡を仮定してその最大仕事率時の効率論を構築した。有限時間過程においても作業物質に熱力学諸変数が定義可能（局所平衡仮定）とすることで、熱力学的力と流れやこれらを結ぶ関係式について作業物質や熱源の熱力学変数を用いた新しい表現を導いた。これらの表現を用いて、有限時間カルノーサイクルが線形非平衡状態での最大仕事率時の効率の上限値を達成するモデルであることを示すことにも成功した。こうした局所平衡仮定に基づく熱機関の定式化は従来の非平衡熱力学と親和性が高く、非平衡蒸気機関の理論を構築する際の第ゼロ近似としての役割を果たすことも期待できる。以上の成果をまとめた論文を現在投稿中である。続いて（ii）結合振動子系における「同期のエネルギー論」の構築に取り組んだ。結合振動子がリズムを揃える同期現象は位相方程式によって簡潔に記述される非線形力学系の一例である。一方、リズム現象自体はエネルギーの流出入がバランスすることで維持される非平衡散逸系の典型例であり、非平衡熱力学の研究対象として考えることもできる。本研究では微小生物の鞭毛の流体力学的相互作用による同期現象を念頭に、結合振動子系にエネルギー論を導入した。まずそれぞれ円周上に束縛された二つの結合振動子に独立な白色ガウスノイズが加わった系のフォッカー・プランク方程式を考え、その解析解を導いた。続いて得られた確率分布関数を利用し、非平衡熱力学や揺らぎの熱力学を適用することで、結合振動子の振動に伴うエネルギー散逸率の公式を導出した。これを流体力学的相互作用するストークス球などへ適用し、同期・非同期によるエネルギー散逸率への影響を定量的に評価することにも着手した。これらの成果は日本物理学会において発表され、現在論文を準備中である。

今年，我们主要研究两个研究主题并取得了成果。（i）在有限的卡诺循环中假定有限时间运行的热发动机，并假定局部平衡，并构建了最大功率的效率理论。即使在有限的时间过程中（假设局部平衡），我们可以通过使用热力学力，流量以及使用工作材料和热源的热力学变量连接它们的关系的新表达来定义工作材料的热力学变量。使用这些表达式，我们还成功地表明了有限的卡诺循环是在线性非平衡条件下最大功率下效率上限的模型。基于局部平衡假设的热发动机的这种配方与常规的非平衡热力学具有很高的亲和力，并且在构建非平衡蒸汽机理论时，也可以预期将其作为零近似值。目前正在提交一份有关上述结果的论文。接下来，我们致力于（ii）在耦合振荡器系统中构建“同步能量理论”。耦合振荡器对齐节奏的同步现象是非线性机械系统的一个示例，该示例由相位方程简要描述。另一方面，节奏现象本身是通过平衡能量和出口来维持的非平衡耗散系统的典型例子，也可以被视为非平衡热力学的研究主题。在这项研究中，我们考虑到由微生物鞭毛的流体动力相互作用引起的同步现象，将能源理论引入了耦合的振荡器系统。首先，我们考虑了一个系统的fokker-planck方程，在该系统中，将两个结合在周长上的耦合振荡器添加到独立的白色高斯噪声中，并得出分析溶液。接下来，通过使用获得的概率分布函数，我们应用了非平衡热力学和波动热力学来得出与耦合振荡振动相关的能量耗散速率的公式。这应用于与流体动力学相互作用的Stokes球体，我们还开始定量评估同步和异步对能量耗散速率的影响。这些结果是在日本物理学会提出的，目前正在准备一篇论文。