Explizite Methoden in der Galoistheorie

伽罗瓦理论中的显式方法

基本信息

批准号：
99695663
负责人：
Professor Dr. Jürgen Klüners
金额：
--
依托单位：
Fachgebiet Computeralgebra und Zahlentheorie
依托单位国家：
德国
项目类别：
Research Grants
财政年份：
2008
资助国家：
德国
起止时间：
2007-12-31 至 2010-12-31
项目状态：
已结题

来源：
https://gepris.dfg.de/gepris/projekt/99695663?language=en
关键词：
Explizite Methoden der Galoistheorie

项目摘要

Galoisgruppen sind grundlegende Objekte der Mathematik, mit deren Hilfe man entscheiden kann, ob eine Polynomgleichung durch geschachtelte Wurzelausdrücke gelöst werden kann. In den letzten Jahren konnte der Antragsteller große Fortschritte bei der praktischen Berechnung von Galoisgruppen über den rationalen Zahlen erzielen. Obwohl die implementierten Verfahren inzwischen Galoisgruppen von Polynomen in hohem zweistelligen Grad bestimmen können, ist die Galoisgruppenberechnung immer noch ein sehr schweres Problem und es ist nicht bekannt, ob es hierzu Algorithmen mit Polynomlaufzeit gibt. In diesem Projekt sollen erstmalig nicht triviale Algorithmen für Galoisgruppen über p-adischen Körpern entwickelt und implementiert werden. Es besteht berechtigte Hoffnung, dass man hierdurch auch die Galoisgruppenberechnung über globalen Körpern deutlich verbessern kann. Zur Durchführung des Projekts muss man einerseits die Struktur von p-adischen Körpern theoretisch sehr genau verstehen, andererseits soll am Ende eine Implementierung in dem Computeralgebra– System Magma entstehen. Dies zeigt ein sehr schönes Wechselspiel zwischen reiner Mathematik und Computeralgebra. Diese Algorithmen sind sehr wichtig, um interessante Beispiele für Vermutungen innerhalb der Geometrie und der Zahlentheorie zu finden und zu verstehen.

Galoisgruppen是在Mathematik世界中第一个发现的，而Galoisgruppen是第一个在Polynomgleichung世界中找到的，而Galoisgruppen是第一个在Polynomgleichung世界中举行的。除了galoisgruppen外，Galoisgruppen是第一个在Polynomgruppen世界中举行的。除了加洛伊斯格彭外，galoisgruppen是第一个在多个国家人群中举行的。 Hohem Zweistelligen GradBestimmenKönnen，Ist Die die galoisgruppenberechnung inser noch ein sehr schweres问题undes ist nicht bekannt，ob es hierzu hierzu algorithmen mit mit mit polynomlaufzeit gibt gibt。在Diesem projekt sollen erstmalig nicht triviale算法fürgaloisgruppenüberp-adischenKörpernentwickelt undimentiert werden。 ES BESTEHT BERECHTIGTE HOFFNUNG，DASS MAN HIERDUCH AUCH AUCH DIE GALOISGRUPPENBERECHNUNGüberGlobalenKörperndeutlich deutlich verbessern kann。 ZurdurchführungdesProjekts muss Munerseites Die Struktur von von p-adischenKörperntheoretisch sehr genau verstehen，andererSeits soll soll as soll am an eine eine eine eine eine emellimentierung in dem computeralgebra - computeralgebra – computeralgebra – System Magma Entstehen。死亡Zeigt EinSehrSchönesWechselspielZwischen Reiner Mathematik和ComputeralGebra。 DIESE算法Sind Sehr beispielefürvermutungen，内部的几何学和der Zahlentheorie Zu finden und Zu Verstehen。