共形場理論とゲージ理論の代数的解析

共形场论和规范论的代数分析

基本信息

批准号：
14J10187
负责人：
大久保勇輔
金额：
$ 1.41万
依托单位：
Nagoya University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2014
资助国家：
日本
起止时间：
2014-04-25 至 2017-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-14J10187/
关键词：
可積分系共形場理論 Macdonald多項式 AGT予想 Nekrasov分配関数ゲージ理論 Jack多項式

项目摘要

近年AGT予想（2次元共形場理論の相関関数と4次元ゲージ理論の分配関数が一致するという予想）のq変形版などで重要な役割を演じているDing-Iohara-Miki代数(DIM代数)と呼ばれるホップ代数の表現の構造についての研究を行った。DIM代数のレベルN表現という表現ではAFLT基底と呼ばれるAGT予想を説明するうえで非常に良い性質を持った基底を取ることができ、その基底はMacdonald多項式のある種の一般化(一般化Macdonald多項式)とみなすことができる。本年度は特にレベル N 表現から現れるある代数AのKac行列式を証明することで、Awata, Feigin, Hoshino, Kanai, Shiraishi, Yanagida によって予想された代数 A の生成元に関するPBW型のベクトルが基底を成すという予想を解決した。さらに代数 A の特異ベクトルがある一般化Macdonald多項式と一致しているという事実を発見した。この発見は通常のMacdonald多項式が変形W代数の特異ベクトルに一致するという従来から知られている対応の一般化とみなすことができる。また一般化Macdonald多項式へのDIM代数のいくつかの生成元の作用の形も調べ、その一般形を予想した。一般化Macdonald多項式はあるハミルトニアンの固有関数として特徴づけることができるが、そのハミルトニアンと可換な可算無限個の高階のハミルトニアンを与え、その固有値も予想した。これらの予想は、一般化Macdonald多項式がDIM代数の自己同型写像を通じてランクN表現（DIM代数のレベルN表現とある種の双対関係にある表現）の抽象的な基底を具体的に再現していることを表している。またDIM代数の普遍R-行列に関する研究も行い、その表現行列の一般化Macdonald多項式を用いた公式も予想した。

近年来，Ding-Iohara-Miki 代数（DIM 代数）在 AGT 猜想的 q 变体版本（该猜想是二维共形场论的相关函数和四个方程的配分函数）中发挥了重要作用。维规范理论一致）我们对Hopf代数的表示结构（称为Hopf代数）进行了研究。在DIM代数的N级表示中，我们可以采用一个称为AFLT基的基，它对于解释AGT猜想具有非常好的性质。今年，我们将特别证明从N级表示中出现的某个代数A的Kac行列式，并将证明关于Awata、Feigin、Hoshino、Kanai、Shiraishi猜想的代数A的生成元的PBW型向量，和柳田构成了基础。此外，我们发现代数A的奇异向量与某个广义麦克唐纳多项式一致。这一发现可以被视为对先前已知的对应关系的推广，即普通麦克唐纳多项式对应于修正的 W 代数的奇异向量。我们还研究了 DIM 代数的一些生成器对广义麦克唐纳多项式的作用形式，并预测了其一般形式。广义麦克唐纳多项式可以表征为哈密顿量的本征函数，我们给出了可数无限个与该哈密顿量可交换的高阶哈密顿量，并预测了它们的本征值。这些猜想表明，广义麦克唐纳多项式通过DIM代数的自同构具体再现了N阶表示（与DIM代数的N级表示具有某种对偶关系的表示）的抽象基础。我们还对DIM代数的通用R矩阵进行了研究，并预测了一个使用广义麦克唐纳多项式作为其表示矩阵的公式。

项目成果

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科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Anomaly in RTT relation for DIM algebra and network matrix models

DIM 代数和网络矩阵模型的 RTT 关系异常

DOI：
10.1016/j.nuclphysb.2017.03.003
发表时间：
2017
期刊：
影响因子：
0
作者：
H. Awata; H. Kanno; A. Mironov; A. Morozov; A. Morozov; Y. Ohkubo;Y. Zenkevich
通讯作者：
Y. Zenkevich

5-dimensional (q-deformed) AGT conjecture and its crystallization

5维（q变形）AGT猜想及其结晶