Ｍ５ブレーン上の６次元（２，０）理論の解析

M5 膜的 6 维 (2,0) 理论分析

基本信息

批准号：
14J01791
负责人：
森裕紀
金额：
$ 1.79万
依托单位：
Osaka University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2014
资助国家：
日本
起止时间：
2014-04-25 至 2017-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-14J01791/
关键词：
AdS_7/CFT_6対応非局所演算子 M弦 M5ブレーン Wilsonサーフェス

项目摘要

当該年度の研究では、非局所演算子を通じた6次元(2,0)理論の定式化や解析を行った。超対称性を保つように定義できる非局所演算子の一つがWilsonサーフェス演算子である。6次元(2,0)理論の定式化の一つとして5次元N=2超対称ゲージ理論に等価であるという仮説があり、この下でWilsonサーフェス演算子はWilsonループ演算子として扱うことができる。実は5次元N=2超対称ゲージ理論の分配関数は厳密に計算できChern-Simons行列模型で表現される。これらの事実を用いてWilsonサーフェス演算子の期待値を厳密に計算した。他方、AdS7/CFT6対応というAdS7×S4上のM理論と6次元(2,0)理論が双対な関係にあるという主張がある。この枠組みにおいて、Wilsonサーフェス演算子は泡状幾何とよばれる古典重力解に対応すると考えられてきた。前年度までの研究では、ゲージ群の対称表現と反対称表現に値をもつWilsonサーフェス演算子の期待値を求め、それに双対であると思われていた重力側の解が一致していることを見出した。これはAdS7/CFT6対応を強く支持するとともに、超対称性を保つ範囲で上述の仮説が正しいことを示唆している。本年度ではこの対応関係を一般表現のWilsonサーフェス演算子に拡張することを試みているところである。他の非局所演算子として余次元2をもつ欠陥演算子があるが、本年度の研究でこの演算子がある場合の分配関数の導出に成功した。6次元(2,0)理論の基本的な物体は粒子ではなくひも状の物体であることが知られている。6次元(2,0)理論のテンソルブランチと呼ばれる領域ではこのひもをM弦と呼ぶ。M弦の分配関数は位相的弦理論の手法によって計算できる。このM弦の観点から余次元2欠陥演算子が挿入された分配関数が系統的に計算できることを示し、演算子としての作用を同定した。

在今年的研究中，我们使用非局部算子制定并分析了六维（2,0）理论。可以定义为保持超对称性的非局部算子之一是威尔逊表面算子。 6维(2,0)理论的表述之一是假设它等价于5维N=2超对称规范理论，并且在这个假设下，威尔逊表面算子可以被视为威尔逊环操作员。。事实上，5维N=2超对称规范理论的配分函数可以精确计算并用Chern-Simons矩阵模型表示。利用这些事实，我们严格计算了威尔逊表面算子的期望值。另一方面，有一种观点认为，AdS7×S4（对应于AdS7/CFT6）上的M理论与6维（2,0）理论之间存在对偶关系。在此框架中，威尔逊表面算子被认为对应于称为泡沫几何的经典重力解。在我们去年的研究中，我们发现了威尔逊表面算子的期望值，它在规范组的对称和反对称表示中都有值，并发现了重力侧的解，这被认为是是双重的，我发现了它。这有力地支持了 AdS7/CFT6 对应关系，并表明只要保持超对称性，上述假设就是正确的。今年，我们试图将这种对应关系扩展到威尔逊表面算子的一般表示。另一个非局部算子是余维为2的缺陷算子，在今年的研究中我们成功地推导了该算子的配分函数。众所周知，6维（2,0）理论中的基本物体不是粒子而是弦状物体。在六维（2,0）理论的张量分支的区域中，这个弦被称为M弦。 M 弦配分函数可以使用拓扑弦理论技术来计算。我们证明，可以从该 M 串的角度系统地计算插入了共维二缺陷算子的配分函数，并将其动作识别为算子。