リッチ曲率が下に有界な境界付きリーマン多様体の幾何構造の研究

里奇曲率下界的有界黎曼流形的几何研究

• 批准号: 14J00072
• 负责人: 櫻井 陽平
• 金额: $ 1.6万
• 依托单位: University of Tsukuba
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2014
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2014-04-25 至 2017-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-14J00072/
• 关键词: 境界付きリーマン多様体; 重み付きリッチ曲率; pラプラシアン; 重み付きpラプラシアン; リッチ曲率

本年度は，昨年度に引き続き，重み付きリッチ曲率が下に有界な境界付きリーマン多様体の幾何構造に関する研究を行った．昨年度は，重み付きリッチ曲率のパラメーターが多様体の次元以上である場合に，加須栄らの先行研究において得られていたリッチ曲率が下に有界な境界付きリーマン多様体に対する比較幾何学的結果を一般化していた．本年度は，パラメーターが多様体の次元未満の場合を扱った．特に，最近のWylieおよびWylie-Yeroshkinらの研究を参考にして，パラメーターが1以下の場合に先行研究における比較幾何学的結果の一般化に取り組んだ．まず，重み付きリッチ曲率および境界の重み付き平均曲率がそれぞれ下から定数で押さえられている場合に，種々の比較幾何学的結果を示し，従来の重みがない場合の結果を一般化した．特に，以下の剛性定理を得た：(A) 分裂定理；(B) 境界の近傍の体積増大度剛性定理；(C) 重み付きpラプラシアンのディリクレ最小固有値剛性定理．これらの結果を研究論文に纏め，査読付き学術雑誌に投稿した．また，重み付きリッチ曲率および境界の重み付き平均曲率がそれぞれ下から密度関数で制御されている場合に関する研究を行った．Wylie-Yeroshkinは重み付きリッチ曲率が下から密度関数で制御された（境界のない）リーマン多様体の比較幾何学を展開しており，その境界付き版の研究であると言える．そのような場合に，従来の重みがない場合の比較幾何学的結果を一般化した．特に，以下の剛性定理を示した：(A) 内在半径剛性定理；(B) 分裂定理；(C) 境界の近傍に対する体積増大度剛性定理；(D) 重み付きpラプラシアンのディリクレ最小固有値剛性定理；(E) 重み付きpラプラシアンのスペクトラム下限剛性定理．これらの結果を研究論文に纏め，査読付き学術雑誌に投稿した．

今年，继去年的基础上，我们对加权里奇曲率有界的有界黎曼流形的几何结构进行了研究。去年，我们提出了 Kazoe 等人在之前的研究中得到的有界黎曼流形的比较几何结果，其 Ricci 曲率有界如下，当加权 Ricci 曲率的参数大于或等于流形被概括了。今年，我们处理了参数小于流形维数的情况。特别是，参考Wylie和Wylie-Yeroshkin等人最近的工作，我们试图推广先前研究的参数小于或等于1时的比较几何结果。首先，我们展示了当边界的加权里奇曲率和加权平均曲率分别被下面的常数抑制时的各种比较几何结果，并概括了没有权重时的常规结果。特别是，我们得到了以下刚度定理：（A）分裂定理；（B）边界附近的体积增长刚度；（C）加权p-拉普拉斯的狄利克雷最小特征值刚度定理。这些结果被汇编成一篇研究论文并提交给同行评审的学术期刊。我们还对边界的加权里奇曲率和加权平均曲率分别由密度函数从下方控制的情况进行了研究。 Wylie-Yeroshkin 发展了（无界）黎曼流形的比较几何，其中加权里奇曲率由密度函数从下方控制，可以说是对其有界版本的研究。在这种情况下，我们在没有传统权重的情况下概括了比较几何结果。特别是，我们展示了以下刚度定理：（A）固有半径刚度定理；（C）边界附近的体积增长刚度定理；（D）加权 p 的狄利克雷最小特征值刚度定理。 -拉普拉斯算子；(E)加权p拉普拉斯算子的谱下界刚度定理。这些结果被汇编成一篇研究论文并提交给同行评审的学术期刊。

项目成果

重み付きリッチ曲率が下に有界な境界付き多様体の剛性

加权里奇曲率下界的有界流形的刚度

• 发表时间: 2015
• 作者: 櫻井陽平

重み付きリッチ曲率が下に有界な境界付き多様体の剛性

加权里奇曲率下界的有界流形的刚度

• 发表时间: 2015
• 作者: 櫻井陽平

リッチ曲率が下に有界な境界付き多様体の剛性

里奇曲率下界的有界流形的刚度

• 发表时间: 2014
• 作者: 櫻井陽平

Rigidity of manifolds with boundary under a lower Bakry-E'mery Ricci curvature bound

Bakry-Emery Ricci 曲率下界下边界流形的刚性

• 发表时间: 2015
• 作者: Yohei Sakurai

重み付きリッチ曲率が下に有界な境界付き多様体の剛性

加权里奇曲率下界的有界流形的刚度

• 发表时间: 2015
• 作者: 櫻井陽平