ホモトピー論による作用素環論の研究

利用同伦理论研究算子代数理论

基本信息

批准号：
22KJ0726
负责人：
曽我部太郎
金额：
$ 2.33万
依托单位：
Kyoto University (2023)The University of Tokyo (2022)
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2023
资助国家：
日本
起止时间：
2023-03-08 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

作用素環の中で特にKirchberg環のバンドルを研究し、reciprocalityという性質を見つけた。このreciprocalityは圏論的に理解できる一方で、Kirchberg環の自己同型群がいつ似たようなホモトピー群を持つかという幾何学的な問題に対するよい回答を与えることがわかり、これまでの研究で得られていた具体的なKirchberg環のバンドル達の間にあるある種の一対一対応の背後にどういう現象があるのかが明らかになった.上述の研究の中で、KK-理論におけるある種のPoincare双対であるSpanier--Whitehead双対に注目し、この双対性を作用素環のバンドルに対して一般化することができた。ReciprocalityやSpanier--Whitehead双対については、Purdue大学のMarius　Dadarlat氏（2022年7月）やCardiff大学のUlrich Pennig氏（2022年12月）のもとを訪ね議論を行った。Ulrich Pennig氏とはSpanier--Whitehead双対の完全性及びその応用について現在も共同研究を行っている。

我们已经研究了基尔奇贝格环的束，特别是在操作员环中发现了互惠性的特性。虽然可以从分段的角度理解这种互惠性，但发现它为何时自动形态的基尔奇贝格环（Kirchberg Rings）何时具有相似的同质群体提供了一个很好的答案，并且已经揭示了在先前研究中获得的特定特定的Kirchberg Ring Bundles中某些对应关系背后的现象。在上述研究中，我们专注于Spanier-Whitehead Dual，这是KK理论中的一种Poincare双重双重双重双重双重双重双重双重双重双重双重双重双重双重双重双重双重双重双重双重双重双重双重双重性的会人员，并将这种双重性概括为操作员戒指的束。关于互惠性和西班牙裔 - 白人双重双重，我们访问了普渡大学的Marius Dadarlat（2022年7月）和加的夫大学的Ulrich Pennig（2022年12月），讨论了互惠性和西班牙人的双重性。他仍在与乌尔里希·佩尼格（Ulrich Pennig）合作，讨论了杀手型双人双重及其应用的完整性。