p-進群のtypeの理論とその応用

p进群类型理论及其应用

• 批准号: 22KJ1133
• 负责人: 小原 和馬
• 金额: $ 1.6万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2023
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2023-03-08 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22KJ1133/
• 关键词: Hecke環; 局所Langlands対応; p-進群; 群の表現論; 整数論

本年度はさまざまなtypeに付随するHecke環の記述に関する研究を行った．特に放物型誘導で構成されるtypeに付随するHecke環と，coverの理論を用いて構成されるtypeに付随するHecke環との間に明示的な同型写像を構成し，この同型写像がそれぞれのHecke環のアフィンHecke環を用いた記述と整合的であることを証明した．この結果の応用として，放物型誘導の可約点を，有限簡約群の表現論に現れるパラメータを用いて記述するという結果も得た．この結果は，typeの理論やHecke環の計算を用いることでp-進群の表現論の理解を深めるという，本研究の目的の一つの例となっている．また，それぞれの種類のHecke環について，その詳細な記述を用いることで局所Langlands対応を特定の場合に明示的に記述する研究もいくつか知られていることから，本結果と合わせることでより広いクラスの群や表現に対して，局所Langlands対応を記述することができると期待される．この結果はすでにプレプリントとして公開済みであり，ジャーナルにも投稿済みである．また，本課題の主要な目的の一つである，Kim-Yu typeに付随するHecke環の記述についての研究も進行中である．深度0のHecke環の記述で構成されるHecke環の基底と同様の構成を，Kim-Yu typeに付随するHecke環においても行うことで，Kim-Yu typeに付随するHecke環についても，深度0のHecke環と類似の生成元と関係式による記述を得ることができた．最終的にはKim-Yu typeのHecke環と特定の深度0のtypeに付随するHecke環との間の同型を得ることを目標としている．

今年，我们对与各种类型相关的Hecke环的描述进行了研究。特别是，在与抛物线类型诱导组成的类型和与使用覆盖理论构建的类型相关的类型相关的Hecke环之间形成了明显的同构，并且证明这种同构与使用每个Hecke环的仿射环的描述一致。作为此结果的应用，我们还获得了抛物性诱导的限制点，使用出现在有限还原组的表示理论中的参数进行描述。该结果是这项研究目的的一个例子，即通过使用Hecke Ring的类型和计算理论来加深我们对P-advanced组的表达理论的理解。此外，有几项已知的研究通过在特定情况下使用详细的描述来明确描述每种类型的Hecke环的局部Langlands对应关系，因此可以预期，可以通过将其与此结果结合来描述更广泛的组和表达式。该结果已经作为预印本出版，并已发布到日记中。此外，目前正在研究与Kim-Yu类型相关的Hecke环的描述，这是该主题的主要目标之一。通过与Hecke环的基础执行相同的结构，该结构由与Kim-Yu类型相关的Hecke环的描述组成，并在Hecke环上执行与Kim-Yu类型相关的Hecke环的描述，使用与Kim-yu类型相关的Hecke环的描述，使用Kim-Yu类型的呼吸器与Hecke Ring of a Ismime inmime of the Ismime of the Ismime of the Ismime of 0。 Kim-Yu类型和与0的特定深度相关的Hecke环。