p-進群のtypeの理論とその応用

p进群类型理论及其应用

• 批准号: 22KJ1133
• 负责人: 小原 和馬
• 金额: $ 1.6万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2023
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2023-03-08 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22KJ1133/
• 关键词: Hecke環; 局所Langlands対応; p-進群; 群の表現論; 整数論

本年度はさまざまなtypeに付随するHecke環の記述に関する研究を行った．特に放物型誘導で構成されるtypeに付随するHecke環と，coverの理論を用いて構成されるtypeに付随するHecke環との間に明示的な同型写像を構成し，この同型写像がそれぞれのHecke環のアフィンHecke環を用いた記述と整合的であることを証明した．この結果の応用として，放物型誘導の可約点を，有限簡約群の表現論に現れるパラメータを用いて記述するという結果も得た．この結果は，typeの理論やHecke環の計算を用いることでp-進群の表現論の理解を深めるという，本研究の目的の一つの例となっている．また，それぞれの種類のHecke環について，その詳細な記述を用いることで局所Langlands対応を特定の場合に明示的に記述する研究もいくつか知られていることから，本結果と合わせることでより広いクラスの群や表現に対して，局所Langlands対応を記述することができると期待される．この結果はすでにプレプリントとして公開済みであり，ジャーナルにも投稿済みである．また，本課題の主要な目的の一つである，Kim-Yu typeに付随するHecke環の記述についての研究も進行中である．深度0のHecke環の記述で構成されるHecke環の基底と同様の構成を，Kim-Yu typeに付随するHecke環においても行うことで，Kim-Yu typeに付随するHecke環についても，深度0のHecke環と類似の生成元と関係式による記述を得ることができた．最終的にはKim-Yu typeのHecke環と特定の深度0のtypeに付随するHecke環との間の同型を得ることを目標としている．

今年，我们对与各种类型相关的赫克环的描述进行了研究。特别地，我们在依附于通过抛物线归纳构造的类型的赫克代数与依附于使用覆盖理论构造的类型的赫克代数之间构造了显式同构，并且该同构被我们证明了，这与使用仿射赫克环的赫克环。作为该结果的应用，我们还得到了使用有限可约群表示论中出现的参数来描述抛物线归纳法的可约点的结果。这个结果是本研究目的的一个例子，即通过使用类型论和赫克代数计算来加深我们对p进群表示论的理解。此外，还有一些研究使用每种类型的赫克代数的详细描述来明确描述特定情况下的局部朗兰兹对应关系，期望能够描述群和类的表达式的局部朗兰兹对应关系。结果已作为预印本发表并提交给期刊。此外，与 Kim-Yu 型相关的 Hecke 代数描述的研究，也是该项目的主要目标之一，也在进行中。通过对附属于 Kim-Yu 型的赫克代数执行与由深度为 0 的赫克代数的描述组成的赫克代数的基础相同的构造，附属于 Kim-Yu 型的赫克代数也具有深度0.我们能够使用类似于赫克环的生成器和关系来获得描述。最终，目标是获得 Kim-Yu 类型的赫克代数和与特定深度 0 类型相关的赫克代数之间的同构。