量子情報系の統計的漸近理論

量子信息系统统计渐近理论

基本信息

批准号：
08740141
负责人：
藤原彰夫
金额：
$ 0.7万
依托单位：
Osaka University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
财政年份：
1996
资助国家：
日本
起止时间：
1996 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

量子力学によって記述される通信システム(たとえば光通信システム)を考える際には,情報・通信理論も量子力学に基づいて定式化しなおすことが必須である.本研究では,情報理論の元来の精神に立ち戻り,操作的意味づけをもつ通信路容量こそが量子通信路において第一義的な量であるという立場に立脚し,拡大ヒルベルト空間上での統計的漸近論により定式化される無記憶通信路の操作的容量Cの基本的性質を論じた.特に,Cの下限C1(長さ1の信号に対する容量)および上限C2(ホレボの情報限界から導かれる擬容量)の数学的性質を介して得られるCに関する知見を重点的に研究した.まず,拡大ヒルベルト空間上での信号の受信方法として,テンソル積型で表される一般化測定に制限した場合には,たとえ送信者への観測結果のフィードバックを許容したとしても,通信路容量は下限C1を超えない(すなわちC1に一致する)ことを明らかにした.この結果は,Cの数学的性質を論ずる上で,拡大ヒルベルト空間上の一般化測定を考える必然性を明らかにするものである.次に,日合-ペッツの定理の観点から上限C2を考察し,漸近論的観点からすると,古典論に対する量子論の困難の原因が,量子状態のクローニングが物理的に禁止されている点にあるとも解釈できることを明らかにした.さらに,C1=C2を満たす通信路として半古典的通信路という概念を導入し,その性質を詳細に論じた.半古典的通信路に対しては容量Cが陽にシングルレタライズできるため,このクラスは重要である.まず.凸解析の手法により量子通信路が半古典的となるための必要十分条件を導いた.次に,この結果を2準位量子系に対する通信路に適用し,像空間の幾何学的性質と関連づけて2準位通信路の完全な分類を行った.

当考虑量子力学描述的通信系统（例如光通信系统）时，有必要基于量子力学重新表述信息和通信理论。在本研究中，我们将重点关注信息论的原始精神。道路运营能力C特别是，我们重点关注关于 C 的知识，这些知识可以通过 C 的下限 C1（长度为 1 的信号的电容）和上限 C2（从 Holebo 信息极限导出的赝电容）的数学属性获得。首先，如果在扩展希尔伯特空间中接收信号的方法仅限于以张量积形式表示的广义测量，即使允许将观测结果反馈给发送方，通信信道容量也不超过下限C1 （即与C1一致）。这个结果清楚地表明，在讨论C的数学性质时，需要从组合Petz定理的角度考虑扩展希尔伯特空间上的广义测量，从渐进的角度来看，我们可以解释量子理论相对于经典理论的困难在于量子态的克隆在物理上是被禁止的。我们引入了半经典信道的概念，作为满足 =C2 的通信信道，并详细讨论了它的属性。此类很重要，因为对于半经典信道，容量 C 可以显式地用单字母表示。首先，凸解。利用解析方法，我们推导了量子通信信道成为半经典的充要条件。接下来，我们将这些结果应用到两能级量子系统的通信信道中，并将其与图像空间的几何性质联系起来，进行了完整的分类。进行了两级沟通渠道。