量子情報系の統計的漸近理論

量子信息系统统计渐近理论

基本信息

批准号：
08740141
负责人：
藤原彰夫
金额：
$ 0.7万
依托单位：
Osaka University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
财政年份：
1996
资助国家：
日本
起止时间：
1996 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

量子力学によって記述される通信システム(たとえば光通信システム)を考える際には,情報・通信理論も量子力学に基づいて定式化しなおすことが必須である.本研究では,情報理論の元来の精神に立ち戻り,操作的意味づけをもつ通信路容量こそが量子通信路において第一義的な量であるという立場に立脚し,拡大ヒルベルト空間上での統計的漸近論により定式化される無記憶通信路の操作的容量Cの基本的性質を論じた.特に,Cの下限C1(長さ1の信号に対する容量)および上限C2(ホレボの情報限界から導かれる擬容量)の数学的性質を介して得られるCに関する知見を重点的に研究した.まず,拡大ヒルベルト空間上での信号の受信方法として,テンソル積型で表される一般化測定に制限した場合には,たとえ送信者への観測結果のフィードバックを許容したとしても,通信路容量は下限C1を超えない(すなわちC1に一致する)ことを明らかにした.この結果は,Cの数学的性質を論ずる上で,拡大ヒルベルト空間上の一般化測定を考える必然性を明らかにするものである.次に,日合-ペッツの定理の観点から上限C2を考察し,漸近論的観点からすると,古典論に対する量子論の困難の原因が,量子状態のクローニングが物理的に禁止されている点にあるとも解釈できることを明らかにした.さらに,C1=C2を満たす通信路として半古典的通信路という概念を導入し,その性質を詳細に論じた.半古典的通信路に対しては容量Cが陽にシングルレタライズできるため,このクラスは重要である.まず.凸解析の手法により量子通信路が半古典的となるための必要十分条件を導いた.次に,この結果を2準位量子系に対する通信路に適用し,像空間の幾何学的性質と関連づけて2準位通信路の完全な分類を行った.

在考虑量子力学编写的通信系统（例如，光通信系统）时，必须根据量子力学重新重新调整信息和通信理论。在这项研究中，我们恢复了信息理论的原始精神，并基于以下位置，即具有操纵含义的通信通道能力是量子通道中的主要数量，并讨论了由统计渐近理论在扩大的希尔伯特空间中通过统计渐近理论提出的无记忆信道的操作能力C的基本属性。特别是，我们专注于通过C下极限C1（长度1信号1）和上限C2（伪能力限制得出源自Holebo的信息限制）的数学特性获得的C的发现。首先，当希尔伯特（Hilbert）空间扩大的信号接收方法仅限于通过张量产品类型表达的广义测量，即使允许对发送者进行观察结果的反馈，通道容量也不会超过下限C1。该结果表明（即它与C1一致）。该结果揭示了在讨论C的数学属性时考虑广义测量的不可避免性。接下来，我们从Nikkei-petz定理的角度考虑上限C2，并揭示了从量化理论上的量化理论难以解释的事实，从本体中可以解释了量化理论的原因，也可以是事实。此外，C1作为满足C2的通道引入了半经典通道的概念，并详细讨论了其特性。该类很重要，因为对于半经典通道，容量C可以明确地单次重新授予。首先，使用凸分析方法来得出量子通道成为半经典的必要条件。接下来，将此结果应用于两级量子系统的通道，并根据图像空间的几何特性进行了两级通道的完整分类。