位相的場の量子論と4次元計量の幾何学

拓扑量子场论和四维度量几何

基本信息

批准号：
08740056
负责人：
菅野浩明
金额：
$ 0.64万
依托单位：
Hiroshima University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
财政年份：
1996
资助国家：
日本
起止时间：
1996 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

1.4次元ケーラー多様体上の反自己双対接続を記述する場の理論として、ケーラーWess-Zumino-Witten(KWZW)模型を研究した。KWZW模型は、共形場理論の典型的な例である2次元Wess-Zumino-Witten模型の一つの高次元化とみなすことができ、共形場理論の手法を用いて4次元多様体の幾何学を研究するという立場から興味深い。我々は、この模型のもつ無限次元対称性の構造を調べ、2-トロイダルリー代数となることを示した。これまでも、(反)自己双対方程式がもつ無限次元対称性が議論され、それに基づいて、可積分性が研究されてきたが、今回、我々が明らかにした無限次元対称性は、幾つかの点でこれと異なる性質を持っている。これまで知られていた対称性との関係や、理論の可積分性との関係については今後の研究課題である。2.別の視点として、位相的場の量子論を用いた4次元多様体の研究を目的としていたが、4次元を離れて、より高次元の多様体上での位相的場の理論の構成について研究を行った。その結果、高次元では一般のリーマン多様体上で位相的場の理論を構成することは難しいが、ホロノミー群がSO(n)の部分群に簡約された空間では可能であることが明らかになった。具体的には、8次元でホロノミー群がSpin(7)の場合(Joyce多様体)とSU(4)の場合(Calabi-Yau多様体)について位相的Yang-Mills理論を構成することができた。

我们研究了 Kähler Wess-Zumino-Witten (KWZW) 模型作为场论，描述 1.4 维 Kähler 流形上的反自对偶连接。 KWZW模型可以看作是二维Wess-Zumino-Witten模型的高维版本，它是共形场论的典型例子，从研究科学的角度来看很有趣。我们研究了该模型的无限维对称结构，并证明它是一个 2-环形李代数。到目前为止，我们已经讨论了（反）自对偶方程的无限维对称性，并在此基础上研究了可积性，它在某些方面具有不同的性质。与先前已知的对称性的关系以及理论的可积性将是未来的研究课题。 2. 从另一个角度来看，我们的目的是利用拓扑量子场论来研究4维流形，但我们脱离了4维，开始在更高维流形上构建拓扑场论。结果表明，在高维中很难在一般黎曼流形上构造拓扑场论，但在完整群被简化为 SO(n) 子群的空间中是可能的。具体来说，我们能够针对 8 维完整群为 Spin(7)（Joyce 流形）和 SU(4)（Calabi-Yau 流形）的情况构建拓扑 Yang-Mills 理论。