l進対数的エタール・コホモロジー論とその応用

l-进对数etard上同调理论及其应用

• 批准号: 08740013
• 负责人: 中山 能力
• 金额: $ 0.58万
• 依托单位: Tokyo Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1996
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1996 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08740013/
• 关键词: 対数的幾何; エタール・コホモロジー; l進コホモロジー; 対数的スムーズ還元; 半安定還元; トーリック多様体; 対数的幾何; エタール・コホモロジー; l進コホモロジー; 対数的スムーズ還元; 半安定還元; トーリック多様体

当該研究は、対数的エタール・コホモロジー論の基礎づけと応用とを目的としていたが、基礎づけ、応用の両面において以下のような成果を得た。1.基礎づけ面(1)full log etale siteについての基礎的命題系列(例えば、クンマーlog etale siteとの関係)の証明(2)full log etale siteについての構成可能性の新しい定義の提出構成可能性の定義の問題とは、有限性定理が成り立つような適度に小さいクラスを定義するということであり、今まで定義が選出される毎に反例がみつかってきたが今回の定義はまだ反例は与えられていない。この定義での有限性定理を証明することが今後の課題であるが、すでに肯定的結果も一部得られている.(3)fineでない対数的概型に対する対数的エタール・コホモロジーの定義の正当化(4)(クンマーlog etale siteでの)対数的エタール・コホモロジー論の諸結果をまとめた基本的論文“Logarithmic etale cohomology"2.応用面(1)1.(3)他を用いて、対数的スムーズ族の隣接輪体関係の諸結果を拡充、特に半安定還元族の隣接輪体は、その第一無限小近傍で決まることを証明した。(“Nearby cycles for log smooth families")(2)(1)の応用として得られていたweightスペクトル系列の退化についての結果をまとめた(preprint)(3)(T.Kajiwaraと共同)固有トーリック多様体のコホモロジーのweightについて調べweightがつねに純になる次数・次元の必要十分条件を得た。その結果は、一般の対数的スムーズ族ではweightが複雑にまざることを示唆するものであり、weightフィルトレーションの定義が困難であることをも示すものであった。

这项研究旨在建立和应用对数etal coomology理论，并在基本和应用方面都达到以下结果：1。基本方面（1）完整日志eTale网站的基本命题序列证明证明（例如，与Kummer Log log eTale网站的关系）每次选择定义时，都发现了截然不同的情况，但是对于此定义，没有给出反例。在此定义中证明有限定理是未来的挑战，但是已经获得了一些积极的结果。 (3) Justification of the definition of logarithmic etal cohomology for nonfine logarithmic approximations (4) Using the basic paper "Logarithmic etal cohomology" (in Kummer log etale site), which summarizes the results of logarithmic etal cohomology (in Kummer log etale site), we have expanded the results of the neighbouring wheel relationships of logarithmic smooth families, and we have proven在第一个无限的小社区中确定了相邻的可分离家庭的邻近轮子。我们调查了内在的旋转歧管的共同体的重量，这些歧管的重量是为了应用（“ log平滑家族的附近周期”）（2）（1）（preprint）（3）（T. kajiwara）（T. kajiwara），并获得了重量始终纯净的订单和尺寸所需的条件和足够条件和足够的条件。结果表明，在一般的对数平滑的家族中，权重很复杂，也表明很难定义重量过滤。