l進対数的エタール・コホモロジー論とその応用

l-进对数etard上同调理论及其应用

基本信息

批准号：
08740013
负责人：
中山能力
金额：
$ 0.58万
依托单位：
Tokyo Institute of Technology
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
财政年份：
1996
资助国家：
日本
起止时间：
1996 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

当該研究は、対数的エタール・コホモロジー論の基礎づけと応用とを目的としていたが、基礎づけ、応用の両面において以下のような成果を得た。1.基礎づけ面(1)full log etale siteについての基礎的命題系列(例えば、クンマーlog etale siteとの関係)の証明(2)full log etale siteについての構成可能性の新しい定義の提出構成可能性の定義の問題とは、有限性定理が成り立つような適度に小さいクラスを定義するということであり、今まで定義が選出される毎に反例がみつかってきたが今回の定義はまだ反例は与えられていない。この定義での有限性定理を証明することが今後の課題であるが、すでに肯定的結果も一部得られている.(3)fineでない対数的概型に対する対数的エタール・コホモロジーの定義の正当化(4)(クンマーlog etale siteでの)対数的エタール・コホモロジー論の諸結果をまとめた基本的論文“Logarithmic etale cohomology"2.応用面(1)1.(3)他を用いて、対数的スムーズ族の隣接輪体関係の諸結果を拡充、特に半安定還元族の隣接輪体は、その第一無限小近傍で決まることを証明した。(“Nearby cycles for log smooth families")(2)(1)の応用として得られていたweightスペクトル系列の退化についての結果をまとめた(preprint)(3)(T.Kajiwaraと共同)固有トーリック多様体のコホモロジーのweightについて調べweightがつねに純になる次数・次元の必要十分条件を得た。その結果は、一般の対数的スムーズ族ではweightが複雑にまざることを示唆するものであり、weightフィルトレーションの定義が困難であることをも示すものであった。

本研究的目的是建立和应用对数等上同调理论，并在基础和应用方面取得了以下成果。 1. 基本方面 (1) 关于全日志记录站点的一系列基本命题的证明（例如，它们与 Kummer 日志记录站点的关系） (2) 提交关于全日志记录站点的可组合性的新定义可组合性定义的问题性别就是定义一个有限性定理成立的合适的小类，到目前为止每次选择定义都会找到一个反例，但是这个定义仍然没有提供任何反例。我们未来的挑战是证明这个定义下的有限性定理，但已经获得了一些积极的结果（3）对数轮廓不精细的对数étal上同调的定义的有效性（4）基础论文“Logarithmic etale”。总结对数 etale 上同调理论的结果（位于 Kummer log etale 站点）上同调” 2. 应用(1)、1、(3)等方面，展开对数光滑群的邻环关系的结果。特别是，半稳定归约群的邻环是第一个无穷小，我们证明了这是由邻居决定的。（“对数平滑族的邻近循环”）（2）总结了作为（1）（预印本）（3）（与T. Kajiwara）应用而获得的权重谱系列的简并性结果。域的上同调，得到了权重总是纯的程度和维数的充要条件。结果表明，在一般对数平滑族中，权重是复杂的，并且还表明很难定义权重过滤。