絶対Euler積を用いた絶対ゼータ関数の研究

使用绝对欧拉积研究绝对 zeta 函数

• 批准号: 22KJ2684
• 负责人: 冨田 拓希
• 金额: $ 1.09万
• 依托单位: Keio University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2023
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2023-03-08 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22KJ2684/
• 关键词: 絶対ゼータ関数; 絶対数学; 絶対Euler積

絶対ゼータ関数とは、与えられた関数に対して定まる複素関数であり、与えられた関数が(Laurent)多項式環の元であるものについて今まで中心的に調べられてきた。本年度は、東京理科大学の平川義之輔氏との共同研究において、多項式環より広い解析関数のクラスAを導入し、それに対する絶対ゼータ関数を調べた。そして、Aの元に対する絶対ゼータ関数(またはその対数微分)に対して三つの表示(級数表示・積分公式・絶対Euler積)を得た。特に、絶対Euler積という無限積表示についての結果は、多項式に対する絶対ゼータ関数で既に得られていた絶対Euler積を一般化したものである。この結果により、研究の目的である絶対Euler積を用いた絶対ゼータ関数の幾何的特徴付けをするにあたって、与える関数がAの元であればその絶対ゼータ関数が絶対Euler積を持つと保証できるようになった。さらに、本年度平川義之輔氏との共同研究において、従来の方法では絶対ゼータ関数が“標準的に”定義できない幾何的対象に対して、標準的に絶対ゼータ関数を構成する手法を得た。その手法は、ある数列に対してその数列の増大度を反映するような“天井/床多項式"と呼ばれる関数を取る手法である。この手法によって、今までは扱えなかった楕円曲線に対して、関数等式を満たしたりBetti数と整合したりするような良い絶対ゼータ関数を標準的に定義することができた。この結果により、本研究で扱いたかったS代数のスペクトルに対して標準的に絶対ゼータ関数を構成するための土台が整った。以上の結果については、現在論文としてまとめている途中であり、論文が完成し次第投稿する予定である。

绝对Zeta函数是针对给定函数确定的复杂函数，并且已集中在给定函数是（laurent）多态环的来源的事实中。在这个财政年度，在与东京科学大学吉拉川的联合研究中，我们引入了A类，分析功能比多边进行了，并检查了绝对的Zeta功能。然后，对于原始A的绝对Zeta函数（或其对数差异），获得了三个指示（或数量显示，积分公式，绝对欧拉的积累）。特别是，绝对Euler堆栈的结果是绝对的Euler，已在已经通过绝对Zeta函数获得的绝对欧拉产物中概括为多态性。结果，对于绝对Zeta函数的几何特征，使用绝对Euler，这是研究的目的，如果给定函数是A的来源，则可以保证可以保证绝对Zeta函数具有绝对的Euler产品它变成了。此外，在今年与Hirakawa Yoshinosuke的联合研究中，常规方法获得了一种由绝对Zeta函数的绝对Zeta函数组成的方法，该函数无法定义为标准。该方法是一种采用称为“天花板/地板多晶”函数的方法，该函数反映了序列对组的生长。使用此方法，一个良好的绝对Zeta函数满足函数公式或与betti数量一致的椭圆曲线定义的函数。结果，设置了我想在本研究中要处理的S-级别频谱的标准标准的基础。当前，以上结果总结为论文，并将在论文完成后立即发布。

项目成果

On the series expression of the logarithmic derivative of an absolute zeta function and its absolute Euler product

绝对zeta函数的对数导数及其绝对欧拉积的级数表达式

• 发表时间: 2022
• 作者: 氏江優希子;齋藤駿;矢口貴志;荒井緑;冨田 拓希;冨田 拓希;Takuki Tomita
• 通讯作者: Takuki Tomita

Three aspects of absolute zeta functions

绝对zeta函数的三个方面

• 发表时间: 2023
• 作者: 氏江優希子;齋藤駿;矢口貴志;荒井緑;冨田 拓希
• 通讯作者: 冨田 拓希

天井多項式による絶対ゼータ関数の構成

利用上限多项式构造绝对 zeta 函数

• 发表时间: 2023
• 作者: 氏江優希子;齋藤駿;矢口貴志;荒井緑;冨田 拓希;冨田 拓希
• 通讯作者: 冨田 拓希