線形ガウス状態空間モデルを使った諸予測と、高次元での実用化に向けた高速化

使用线性高斯状态空间模型进行各种预测并加速高维实际应用

基本信息

批准号：
22KJ2458
负责人：
吉田航
金额：
$ 1.6万
依托单位：
Kyushu University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2023
资助国家：
日本
起止时间：
2023-03-08 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22KJ2458/
关键词：
時系列解析多変量解析クロスバリデーション

项目摘要

多変量線形ガウス状態空間モデルについて研究している。本研究では、真のパラメータを用いずにカルマンフィルタを実行した場合でも、いくつかの条件を満たせば、予測誤差の共分散行列が収束することを証明した。このことを応用すると、データの次元が大きい場合でも、データ間の相関を利用した予測を、高速に実行することができる。本手法は、バス、食堂の混雑度予測へと応用を行なっている。同じく、状態空間モデルの一種である、動的回帰モデルの研究も行なっている。本モデルでは、線形回帰における回帰係数の、時間的変動を考慮することができる。その反面、モデル選択が計算上困難である。そこで、2つのパラメータに対してスパース推定を行うことで、回帰係数を (i) 時変 (ii) 非0で一定 (iii) 0で一定の3パターンのうち、どれに属するか効率よく選択する方法を考えている。Parametric bootstrap smoothingについても研究を行なっている。この研究では、リサンプリングする際に使用する分布の分散が、真の分散であることが予測精度の面で最適であるとは限らないことを、数値実験によって示し、クロスバリデーションによって、予測の意味で良いリサンプリング分布を選択する方法を考えている。また、ridge推定により回帰分析をする際のparametric bootstrap smoothingにおける特徴について、研究を試みている。現在のところ、特殊な条件下では、分散を発散させると、得られる推定量が真の回帰係数を自由度で割った値に近づくことが分かっている。

我正在研究多元线性高斯状态空间模型。在本研究中，我们证明，只要满足某些条件，即使在不使用真实参数的情况下执行卡尔曼滤波器，预测误差的协方差矩阵也会收敛。通过应用这一事实，即使当数据的维度很大时，也可以高速地执行利用数据之间的相关性的预测。该方法已应用于预测公共汽车和自助餐厅的拥挤程度。同样，我们也在研究动态回归模型，它是状态空间模型的一种。该模型可以考虑线性回归中回归系数的时间波动。另一方面，模型选择在计算上是困难的。因此，通过对两个参数进行稀疏估计，我们可以有效地选择哪个回归系数属于以下三种模式之一：（i）随时间变化，（ii）非零且恒定，以及（iii）零和恒定I。正在想办法。我们还在研究参数引导平滑。在这项研究中，我们通过数值实验表明，用于重采样的分布的真实方差在预测精度方面不一定是最佳的，我正在考虑一种选择良好重采样分布的方法。我们还尝试研究使用岭估计进行回归分析时参数引导平滑的特征。我们目前知道，在特殊条件下，当允许方差发散时，所得估计量接近真实回归系数除以自由度。