Verified eigenvalue estimation for elliptic differential operators and its application in non-linear problems

椭圆微分算子特征值估计的验证及其在非线性问题中的应用

• 批准号: 23740092
• 负责人: LIU Xuefeng
• 金额: $ 2.08万
• 依托单位: Waseda University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2011
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2011 至 2013
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-23740092/
• 关键词: 固有値評価; 有限要素法; 事前誤差評価; 非線形偏微分方程式; 精度保証付き数値計算; 楕円型微分作用素; 固有値問題; Hypercircle equation; 固有値の下界評価; Lehmann-Goerisch の定理; 非適合有限要素法; 誤差評価; 重調和微分作用素; 微分作用素の固有値問題; 高精度な誤差評価; 非線形問題の解の検証; 高精度な固有値評価

The eigenvalue problem for differential operators is a basic problem in both engineering and mathematics. The upper bounds for the Laplacian have been given in history, but the lower bounds remain to be very difficult. In this research, a new algorithm is developed to give lower bounds for the eigenvalues of the Laplacian. Such an algorithm is based on the finite element method along with the use of the hypercircle equation. It is the first method that can easily deal with eigenvalue problems on domain of general shapes. The eigenvalue bounds are also successfully applied to solution verification for nonlinear partial differential equations defined on arbitrary polygonal domains.

微分算子的特征值问题是工程和数学中的一个基本问题。历史上已经给出了拉普拉斯算子的上限，但下限仍然非常困难。在这项研究中，开发了一种新算法来给出拉普拉斯特征值的下界。这种算法基于有限元方法并使用超圆方程。它是第一个可以轻松处理一般形状域上的特征值问题的方法。特征值界还成功应用于任意多边形域上定义的非线性偏微分方程的解验证。

项目成果

A residual bound evaluation of operator equations with Raviart-Thomas finite element

Raviart-Thomas 有限元算子方程的残差界评估

• 发表时间: 2012
• 作者: Akitoshi Takayasu; Xuefeng Liu;Shin'ichi Oishi
• 通讯作者: Shin'ichi Oishi

Remarks on computable a priori error estimates for finite element solutions of elliptic problems

椭圆问题有限元解的可计算先验误差估计评述

• DOI: 10.1587/nolta.5.53
• 发表时间: 2014
• 作者: Akitoshi Takayasu; Xuefeng Liu;Shin'ichi Oishi
• 通讯作者: Shin'ichi Oishi

Guaranteed high-precision estimation for P0 interpolation constants on triangular finite elements

保证三角形有限元 P0 插值常数的高精度估计

• DOI: 10.1007/s13160-013-0120-6
• 发表时间: 2013
• 影响因子: 0.9
• 作者: Xuefeng Liu;Shin'ichi Oishi
• 通讯作者: Shin'ichi Oishi

Verified eigenvalue evaluation for Laplacian over polygonal domains of arbitrary shape

任意形状多边形域上拉普拉斯算子的经过验证的特征值评估

• DOI: 10.1137/120878446
• 发表时间: 2013
• 作者: Xuefeng Liu;Shin'ichi Oishi
• 通讯作者: Shin'ichi Oishi

Verified computations to semilinear elliptic boundary value problems on arbitrary polygonal domains

任意多边形域上半线性椭圆边值问题的验证计算

• DOI: 10.1587/nolta.4.34
• 发表时间: 2013
• 作者: A. Takayasu; X. Liu; S. Oishi
• 通讯作者: S. Oishi