無限次元解析と量子確率

无限维分析和量子概率

基本信息

批准号：
09894002
负责人：
ACCARDI Luigi
金额：
$ 1.98万
依托单位：
Nagoya University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
1997
资助国家：
日本
起止时间：
1997 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

1.新しい独立性の概念離散グラフ上の乱歩に付随するラプラシアンの研究に示唆されて、「シングルトン独立性」という新しい概念を導入した。これによって、これまでに議論されてきた様々な独立性(古典、ボゾン、フェルミ、自由、ほか)の概念を統一し、拡張することができた。さらに、量子論の確率極限から導出される様々なタイプの量子ノイズに組合せ論的視点が与えられた。2.量子確率微分方程式ホワイトノイズ解析と量子論の確率極限理論の成果を併せて、「量子確率微分方程式=正規順ホワイトノイズ方程式」を指導原理とする妥当性が得られた。さらに、凸体上の超関数論を発展させ、これまでの確率解析では極めて特異な対象であった高次ホワイトノイズを含む方程式の解の一意存在や解析的な性質を明らかにしつつある。3.量子確率解析の非線形拡張高次ホワイトノイズが自然に理論に取り込まれたため、生成・消滅過程(1次ホワイトノイズ)とゲージ過程(特別な2次ホワイトノイズ)に関する演算規則を与えてきた従来の量子伊藤公式は拡張された。実際、この拡張は「くりこみ」をともなったものとなり、新しい展開を見せている。この方向で、ノイズを含む非線形方程式の解析を進め、量子系の散逸や非平衡系との関連を見直すことが目下の課題である。4.レヴィラプラシアンと無限次元解析ヤンミルズ方程式とレヴィラプラシアンとの関係を基礎にして、新しいタイプの解を調和解析的に構成したり、逆に、レヴィラプラシアンの一般化を議論した。さらに、レヴィラプラシアンに付随する熱方程式・ブラウン運動を構成し、ディクレ形式を研究した。超関数を用いた作用素論の直接の応用として、無限次元ラプラシアンと無限次元回転群の関係を調和解析的視点から研究した。

1。独立的新概念：在离散图上伴随Ranpo的Laplacian的作品引入了一个新的“ Singleton独立性”概念。这使我们能够统一并扩大到迄今已讨论的各种独立性（古典，玻色子，费米，自由等）的概念。此外，从量子理论的概率限制得出的各种类型的量子噪声给出了组合观点。 2。量子随机微分方程以及白噪声分析和量子理论的概率极限理论的结果，使用“量子随机微分方程=正常正向白噪声方程”作为指导原理的有效性。此外，正在开发凸体高功能的理论，以及包含高阶白噪声方程的解决方案的独特存在和分析特性，这在先前的概率分析中一直是极为单数的对象。 3。量子概率分析的非线性扩展，因为高阶白噪声自然纳入了理论中，因此已经扩展了用于发电和歼灭过程（一阶白噪声）和规格过程（特殊二次白噪声）的常规量子ITO公式。实际上，这种扩展伴随着“加强”，并显示了新的发展。在这个方向上，当前的挑战是对包含噪声的非线性方程进行分析，并审查量子系统的耗散及其与非平衡系统的关系。 4。基于Yang Mills方程与Leviraplacian之间关系的Leviraplacian和无限维度分析，分析了和谐地构建了新型的解决方案，相反，讨论了Leviraplacian的概括。此外，构建了与列维拉普拉斯相关的热方程式和布朗运动，并研究了双方形式。作为使用高功能的操作者理论的直接应用，我们从和谐的分析角度研究了无限二二维拉普拉斯和无限差旋转组之间的关系。