量子系で実現される準可解性と拡張された超対称性の探索

探索量子系统中实现的准可解性和扩展超对称性

• 批准号: 26400386
• 负责人: 田中 敏晶
• 金额: $ 1.83万
• 依托单位: Ochanomizu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2014
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2014-04-01 至 2019-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-26400386/
• 关键词: 超対称性; 準可解性; 固有値方程式; 行列微分演算子; 不変部分空間; リー超代数

本年度はＮ＝４の場合のＢ型Ｎ重超対称性の性質を解明するための多角的な研究を遂行した。まず直接的なアプローチとして、四次元のＢ型部分空間を不変にする二階の線形微分演算子が満たすべき必要十分条件、並びにＢ型４重超対称電荷とintertwineする演算子のペアが満たすべき必要十分条件を導出した。この二組の条件が等価か否かを現段階で解明中である。次に間接的なアプローチとして、高階微分演算子を用いる方法と行列微分演算子を用いる方法を試行した。高階微分演算子の解析では二階のときと同様にintertwineする場合には演算子間に拡張された超代数を満たすことが幾つかの例で実証することができ、その中には今までにない全く新しいタイプの代数関係を発見したが、必要十分性は成立しないことが示唆された。この点を別の角度から検討するためにも有力視されるのが行列微分演算子の解析である。この種の演算子に対するＮ重超対称性は本研究課題採択以前に定式化したまま進捗がなかったが、本年度においてリー超代数の普遍被覆環を用いて準可解な演算子を構成する手法を援用するアイデアに思い至り、これを試行した。具体的にはosp(2/2)とq(2)と分類される二種類のリー超代数の行列微分演算子による表現を採用し、準可解性を満たすように構成された演算子がＮ重超対称性を満たす条件を解析した。その結果、代数条件はintertwineする条件よりも一般的には強いために必要十分性は成立せず、超電荷の行列構造が非対角になるような不変部分空間でなければ非自明なＮ重超対称性をもつ行列微分演算子が構成できないことを明らかにした。これらの成果について論文を執筆し、現段階で投稿中である。

今年，我们开展了多方面的研究，以阐明N=4情况下B型N重超对称的本质。首先，作为一种直接的方法，我们将考虑使四维 B 型子空间不变的二阶线性微分算子应满足的充分必要条件，以及一对与 B 型四重超对称电荷交织的算子我们导出了充分条件。我们目前正在调查这两组条件是否等效。接下来，作为间接方法，我们尝试了使用高阶微分算子的方法和使用矩阵微分算子的方法。在高阶微分算子的分析中，可以通过几个例子证明，当交织在一起时，如二阶情况，算子之间满足扩展的超代数，其中一些是前所未有的，尽管我们发现了一个全新的超代数。类型的代数关系，有人认为必要和充分的性质不成立。矩阵微分算子分析被认为是从另一个角度检验这一点的一种有前途的方法。此类算子的 N 重超对称性是在本研究项目通过之前制定的，尚未取得任何进展，但今年我们开发了一种使用李超代数的通用覆盖环构造拟可解算子的方法。萌生了使用的想法，并尝试了一下。具体来说，我们采用使用分类为osp(2/2)和q(2)的两种李超代数的矩阵微分算子的表达式，并且配置为满足拟可解性的算子是我们分析了满足N重超对称性的条件。因此，代数条件一般强于交织条件，因此充要条件不成立，除非存在增压矩阵结构非对角的不变子空间，否则非平凡的 N -multiple 揭示了无法构造具有超对称性的矩阵微分算子。我已经就这些结果写了一篇论文，目前正在提交。

项目成果

Ｂ型３重超対称性と非多項式不変部分空間

B型三重超对称性和非多项式不变子空间

• 发表时间: 2014
• 作者: 田中敏晶