ユークリッド空間の微分同相群の構造の研究

欧氏空间中微分同胚群的结构研究

基本信息

批准号：
11J01352
负责人：
石田智彦
金额：
$ 0.83万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2011
资助国家：
日本
起止时间：
2011 至 2012
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-11J01352/
关键词：
微分同相群平坦束葉層構造擬準同型

项目摘要

多様体Fをファイバーに持つ平坦束がFの微分同相群へのホロノミー準同型によって分類されることを背景に,微分同相群の構造を研究している.今年度は昨年度に引き続き,2次元円板及び2次元球面のシンプレクティック微分同相群について主に研究を行った.昨年度と同様に,群上の擬準同型写像で斉次なものは共役不変量になるので,シンプレクティック微分同相群上の擬準同型について研究した.これまでにGambaudoとGhysによって,組みひも群上の擬準同型写像から,2次元円板及び2次元球面のシンプレクティック微分同相群上の擬準同型写像を得る操作が構成されている.彼らの構成は,組みひも群上の擬準同型写像のなすベクトル空間からシンプレクティック微分同相群上の擬準同型写像の空間への線型写像を構成することでなされている.彼らはその像が無限次元であることを示していたが,私は昨年度,彼らの操作について研究し,この写像の単射性を証明した.今年度は昨年度の結果を応用し,2次元円板及び2次元球面のシンプレクティック微分同相写像の安定交換子長の下限の計算例を構成した.また,彼らの構成で得られる擬準同型たちは,EntovとPolterovichによって独立に構成された擬準同型や,古典的なRuelleの擬準同型と一次独立であることを確かめた.

我们正在研究微分同胚群的结构，其基础是，以流形F为纤维的平丛通过完整同态分类为F的微分同胚群。今年，继去年之后，我们正在研究我们主要研究了平板和二维球体的辛微分同胚群。和去年一样，我们利用群上的拟同态研究了均匀性。由于以下是共轭不变量，我们研究了辛微分同态群上的伪同态，到目前为止，Gambaudo和Ghys已经计算了二维圆盘和二维球体辛微分同态群上的拟同态运算。他们的建筑已建成。这是通过构造从编织群上的伪同态向量空间到辛微分同态群上的伪同态空间的线性映射来完成的。然而，去年我研究了它们的运算并证明了这种映射的单射性。今年，我将使用去年的结果。利用该方法，我们构造了一个计算二维圆盘和二维球体辛微分同胚的稳定换向器长度下限的例子，并由Entov和Polterovich计算了由它们构造得到的赝同态。我们证实它与独立构造的伪同态和经典 Ruelle 伪同态线性无关。