Study of String Theories from the viewpoint of rigidity

从刚性角度研究弦理论

• 批准号: 23654079
• 负责人: KATO Akishi
• 金额: $ 2.33万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Challenging Exploratory Research
• 财政年份: 2011
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2011 至 2013
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-23654079/
• 关键词: 素粒子(理論); 数理物理学; 分配関数; 不変量; 変異; 箙; 弦理論; 三角圏; 双対性; クラスター代数; ペンタゴン関係式; 量子ダイログ; AdS/CFT対応; ゲージ理論; 重力理論; 結び目; ホロノミー表現; 量子不変量; AdS/CFT 対応

One of the central issues of string theories is to understand "dualities". It is of crucial importance to study the generating functions of the stable states. In a joint work with Yuji Terashima (Tokyo Institute of Technology), we defined partition q-series for a quiver mutation loop (a loop in a quiver exchange graph in cluster algebra terminology). We showed that they enjoy various remarkable properties such as pentagon identities, relation with fermionic character formulas of certain conformal field theories, and modular properties. The partition q-series are defined solely in terms of combinatorial data and are independent of the details of the system under study. It is expected that the partition q-series proves to be a unifying framework for shedding new lights on dualities and quantization.

弦理论的核心问题之一是理解“对偶性”。研究稳定态的生成函数至关重要。 在与 Yuji Terashima（东京工业大学）的合作中，我们定义了 quiver 突变循环（簇代数术语中的 quiver 交换图中的循环）的分区 q 级数。我们证明了它们具有各种显着的性质，例如五边形恒等式、与某些共形场论的费米子特征公式的关系以及模性质。 分区 q 系列仅根据组合数据定义，并且独立于所研究系统的细节。 预计分区 q 级数将被证明是一个统一的框架，为二元性和量化提供新的线索。

项目成果

数学と次元

数学和尺寸

• 发表时间: 2013
• 作者: 加藤晃史

加藤晃史「力学の変遷- 古典・量子・弦- 」数理科学研究科2011年度公開講座「数理科学の広がり」2011年11月19日.

加藤彰，“力学的转变：经典、量子和弦”，数学科学研究生院 2011 年公开讲座，“数学科学的扩展”，2011 年 11 月 19 日。

行列と微分方程式

矩阵和微分方程

• 发表时间: 2011
• 作者: 加藤晃史

基本群の表現と位相的場の理論(1), (2)

基本群的表示和拓扑场论 (1), (2)

• 发表时间: 2013
• 作者: 加藤晃史

Quiver mutation loops and partition q-series

Quiver 突变循环和分区 q 系列