Local smoothing estimates and applications to nonlinear hyperbolic equations

局部平滑估计及其在非线性双曲方程中的应用

• 批准号: 23540198
• 负责人: HIDANO Kunio
• 金额: $ 1.66万
• 依托单位: Mie University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2011
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2011 至 2013
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-23540198/
• 关键词: 非線形波動方程式; 準線形波動方程式; 半線形波動方程式; 初期値問題; 解の初期値への連続依存性; 解の最大存在時間; 時間大域解の存在; 非線形偏微分方程式; 時間大域解; 退化条件; null condition; 国外情報交換、中国; 波動方程式; 最大存在時間; 局所平滑化効果; ストリッカーツ型評価式

The problem of local well-posedness was studied for quasi-linear wave equations with low-regularity radially symmetric data. Emphasis was on the investigation of continuous dependence of solutions on initial data.Combined effects of some two nonlinear terms in the lifespan of small solutions to semilinear wave equations were also studied.Further, the Cauchy problem was studied for systems of quasi-linear wave equations with multiple speeds in two space dimensions. The localized energy estimate for constant-coefficient linear wave equations played a key role in giving an alternative proof of global existence of small solutions.

研究了具有低正则性径向对称数据的拟线性波动方程的局部适定性问题。重点是研究解对初始数据的连续依赖性。还研究了两个非线性项对半线性波动方程小解寿命的综合影响。此外，还研究了拟线性波动方程组的柯西问题在两个空间维度上具有多种速度。常数系数线性波动方程的局部能量估计在给出小解的全局存在性的替代证明中发挥了关键作用。

项目成果

The Glassey conjecture with radially symmetric data

具有径向对称数据的格拉西猜想

• DOI: 10.1016/j.matpur.2012.01.007
• 发表时间: 2012
• 作者: Kunio Hidano; Chengbo Wang;Kazuyoshi Yokoyama
• 通讯作者: Kazuyoshi Yokoyama

時空 L^2 評価式と半線形波動方程式の小さな時間大域解の存在に関する Glassey の予想に関して

关于时空L^2评估公式和格拉西关于半线性波动方程小时间全局解存在性的猜想。

• 发表时间: 2012
• 作者: 肥田野 久二男

複数の伝播速度をもつ準線形波動方程式系の時間大域解の存在(再訪)

具有多个传播速度的拟线性波动方程系统的时间全局解的存在性（重温）

• 发表时间: 2013
• 作者: 肥田野 久二男

On almost global existence and local well-posedness for some 3-D quasi-linear wave equations

一些三维拟线性波动方程的几乎全局存在性和局部适定性

• 发表时间: 2012
• 影响因子: 1.4
• 作者: Kunio Hidano; Chengbo Wang;Kazuyoshi Yokoyama
• 通讯作者: Kazuyoshi Yokoyama

空間2次元における半線形波動方程式の解の最大存在時間について（中間報告として）

二维空间半线性波动方程解的最大存在时间（临时报告）

• 发表时间: 2012
• 作者: 肥田野 久二男