Dividing the space into congruent polyhedral regions and the Kelvin's conjecture

将空间划分为全等的多面体区域和开尔文猜想

• 批准号: 23540160
• 负责人: NARA Chie
• 金额: $ 3.16万
• 依托单位: Tokai University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2011
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2011 至 2013
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-23540160/
• 关键词: 凸多面体; 最小性; 切頂八面体; 多面体の変形可能性; 連続的折り畳み; 空間充填立体; 連続的折りたたみ; ストレート・スケルトン; 多面体; ケルヴィン予想; タイリング; 最小表面積; 剛性; 展開図

Divide the 3-dimensional Euclidean space into infinite regions with equal volume such that the average of surface area is minimal among such divisions. If regions are congruent each other and convex, the modified Kelvin's conjecture says that an optimal figure is a truncated octahedron. Our result says that such conclusion holds among the family of convex simple unfoldings of doubly-covered parallelopipeds. We studied in related topics such as the Hilbert's third problem on transformability among polyhedra with equal volume, and problems on continuous flattening of polyhedra, and we got many results.

将 3 维欧几里得空间划分为体积相等的无限区域，使得这些划分中表面积的平均值最小。如果区域彼此全等且凸，则修正的开尔文猜想表明最佳图形是截角八面体。我们的结果表明，这样的结论在双覆盖平行六面体的凸简单展开族中成立。我们对希尔伯特第三等体积多面体间可变换性问题、多面体连续压扁问题等相关课题进行了研究，取得了很多成果。

项目成果

多面体を連続的に折りたたむ

连续折叠多面体

• 发表时间: 2011
• 作者: 奈良知惠

Continuous flattening of convex polyhedra

凸多面体的连续展平

• 发表时间: 2011
• 作者: Jin;Costin Vilcu
• 通讯作者: Costin Vilcu

Continuous flattening of truncated tetrahedra

截断四面体的连续展平

• 发表时间: 2013
• 作者: Chie Nara (joint work with Jin

Transformability and Reversibility of Unfoldings of Doubly-Covered Polyhedr

双覆盖多面体展开的可变换性和可逆性

• 发表时间: 2013
• 作者: Chie Nara

正多面体の辺による展開図の再折り凸多面体ー立方体を中心としてー

使用正多面体的边重新折叠展开图 - 凸多面体 - 以立方体为中心 -

• 发表时间: 2012
• 作者: 伊藤仁一;奈良知惠;柴尾有星;高木淳;濱智大;山下雄太郎;山下進太朗
• 通讯作者: 山下進太朗