Theoretical study toward multi-messenger observations of black holes

黑洞多信使观测的理论研究

基本信息

批准号：
22K03639
负责人：
本橋隼人
金额：
$ 2.66万
依托单位：
Kogakuin University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2022
资助国家：
日本
起止时间：
2022-04-01 至 2026-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

世界各地の電波望遠鏡や重力波干渉計の共同観測は、ブラックホールの性質を様々な角度から解き明かすものであり、これに伴って理論面での理解が喫緊の課題となっている。一般相対論におけるアインシュタイン方程式の解として、回転していないブラックホールを表すシュバルツシルト時空、回転ブラックホールを表すカー時空が知られている。本研究ではこれらのブラックホール時空における重力波や電磁波の伝搬を研究対象とした理論的研究を行う。連星ブラックホールの合体直後に生じる重力波はリングダウン重力波と呼ばれ、特徴的な減衰振動を示し、線形摂動の範囲では準固有振動の重ね合わせで記述される。現実のブラックホールにおいては周囲の物質の影響などにより、カー時空からわずかにずれた時空になると考えられる。このずれを考慮して実効ポテンシャルに摂動を加えると、リングダウン重力波もわずかに変更されるが、一方で、準固有振動数が大きく変更されてしまい、一見すると非整合的な振る舞いを示すことが知られていた。本年度の研究により、重力波の散乱における反射・透過係数の実軸上の値に注目し、量子力学のS行列の位相のずれに対応した物理量を導入することで、実際のリングダウン重力波を司る実効的な準固有振動数が特定できることを明らかにした。ブラックホール時空における電磁波や重力波の伝搬を司る微分方程式の解は、超幾何関数やホイン関数といった比較的よい性質を備えた特殊関数を用いて記述される。超幾何関数の微分は異なる引数を持った超幾何関数を与えることが知られているが、その分類や導出について議論されることは少ない。本年度の研究により、超幾何関数の微分恒等式について、級数展開に基づいた簡潔な導出方法を与えるとともに、恒等式を系統的に整備することができた。研究成果にはこれまでに知られていなかった恒等式も含まれており、今後の応用が期待される。

世界各地射电望远镜和引力波干涉仪的联合观测正在帮助从各个角度阐明黑洞的特性，随之而来的理论理解也成为一个紧迫的问题。史瓦西时空（代表非旋转黑洞）和克尔时空（代表旋转黑洞）被称为广义相对论中爱因斯坦方程的解。在本研究中，我们将对引力波和电磁波在这些黑洞时空中的传播进行理论研究。双黑洞合并后立即产生的引力波称为振铃引力波，它表现出特征阻尼振荡，并通过线性扰动范围内的准本征振荡的叠加来描述。在真实的黑洞中，由于周围物质的影响，时空被认为与克尔时空略有偏差。如果我们在考虑到这种转变的情况下对有效势添加扰动，则振铃引力波将发生轻微变化，但另一方面，准本征频率将发生显着变化，从而导致已知的看似不一致的行为。在今年的研究中，我们重点研究了引力波散射中实轴上的反射系数和透射系数的值，并引入了量子力学中S矩阵相移对应的物理量来模拟实际的衰荡研究表明，可以识别控制振动的有效准固有频率。控制电磁波和引力波在黑洞时空中传播的微分方程的解是使用具有相对良好性质的特殊函数来描述的，例如超几何函数和霍因函数。众所周知，超几何函数的微分给出了具有不同参数的超几何函数，但它们的分类和推导却很少讨论。通过今年的研究，我们能够提供一种基于级数展开的超几何函数微分恒等式的简明推导方法，并系统地组织恒等式。研究成果包括以前未知的身份，预计将有未来的应用。