Quantum circuit encoding algorithm for quantum many-body problems

量子多体问题的量子电路编码算法

• 批准号: 22K03479
• 负责人: 白川 知功
• 金额: $ 2.66万
• 依托单位: Institute of Physical and Chemical Research
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03479/
• 关键词: 変分量子アルゴリズム; テンソルネットワーク法; 量子古典ハイブリッド計算; 量子多体問題; 量子アルゴリズム

任意に与えられた量子状態が出力状態となるような量子回路を構築する方法論の開発を行なった。特に、問題を最適化問題に帰着し、テンソルネットワークの最適化に用いられている特異値分解を利用した最適化法を採用することで、近似的に量子回路を構成する方法を考えた。この局所的なユニタリ演算子の最適化法は、回路構造を固定して順次更新していく方法（固定型）として適用可能であるが、良い結果を与えるユニタリ演算子の位置を選択的に採用していき回路を構築する方法（採択型）にも適用できる。そこで、これらの方法を、代表的な量子多体問題の基底状態について量子回路を生成する問題をベンチマークとして適用した。その結果、採択型の方法を用いると、場合によっては固定型よりもよい近似を与える回路を見つけることができることがわかった。また、これら二つの特異値分解を利用した方法は、従来用いられている勾配を用いる最適化法と比べて、より良い学習率を示すことを数値的に検証した。精度をさらに改善する方法として、我々はマルチ量子ビットのユニタリ演算子に対する量子回路の構築法も開発した。我々は、マルチ量子ビットのユニタリ演算子に対して、それより少し小さなユニタリ演算子の積で分解する、という最適化操作を２量子ビットユニタリ演算子になるまで繰り返す階層的な最適化戦略を採用し、このベンチマーク計算を行った。その結果、Barren Plateau現象の影響をほとんど受けることなく、より確実に高精度な量子回路を構築できることがわかった。さらに、ユニタリ演算子をマルチ量子ビットにしたことで、古典的なテンソルネットワーク法と同等の精度に到達することが可能となった。他方、特定のパラメータで可解となる問題の場合には、その可解な状態を参考にした量子回路の構造を設計することで、より少ない数の量子ゲート数で基底状態を構築できる例も発見した。

我们开发了一种构建量子电路的方法，其中任何给定的量子态都成为输出态。特别是，我们将问题简化为优化问题，并考虑了一种通过采用奇异值分解的优化方法来近似构造量子电路的方法，该方法用于优化张量网络。该局部酉算子优化方法可以作为固定电路结构并依次更新的方法(固定型)来应用，但也可以选择性地采用给出良好结果的酉算子的位置。应用于构造电路的方法（采用型）。因此，我们将这些方法应用于以典型量子多体问题的基态生成量子电路的问题作为基准。结果表明，在某些情况下，所采用的方法可以找到比固定方法提供更好近似值的电路。我们还通过数值验证，这两种使用奇异值分解的方法比使用梯度的传统优化方法具有更好的学习率。作为进一步提高准确性的方法，我们还开发了一种为多量子位酉算子构建量子电路的方法。我们采用分层优化策略，将多量子位酉算子分解为稍小的酉算子的乘积，并重复优化操作，直到获得两个量子位酉算子，然后进行基准计算。结果发现，可以更可靠地构建高精度量子电路，而不受贫瘠高原现象的影响。此外，通过使用多量子位酉算子，可以达到与经典张量网络方法相当的精度。另一方面，在可以用特定参数解决的问题的情况下，存在通过参考可解态设计量子电路的结构，可以用较少数量的量子门构建基态的情况.我发现了。