Quantum circuit encoding algorithm for quantum many-body problems

量子多体问题的量子电路编码算法

• 批准号: 22K03479
• 负责人: 白川 知功
• 金额: $ 2.66万
• 依托单位: Institute of Physical and Chemical Research
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03479/
• 关键词: 変分量子アルゴリズム; テンソルネットワーク法; 量子古典ハイブリッド計算; 量子多体問題; 量子アルゴリズム

任意に与えられた量子状態が出力状態となるような量子回路を構築する方法論の開発を行なった。特に、問題を最適化問題に帰着し、テンソルネットワークの最適化に用いられている特異値分解を利用した最適化法を採用することで、近似的に量子回路を構成する方法を考えた。この局所的なユニタリ演算子の最適化法は、回路構造を固定して順次更新していく方法（固定型）として適用可能であるが、良い結果を与えるユニタリ演算子の位置を選択的に採用していき回路を構築する方法（採択型）にも適用できる。そこで、これらの方法を、代表的な量子多体問題の基底状態について量子回路を生成する問題をベンチマークとして適用した。その結果、採択型の方法を用いると、場合によっては固定型よりもよい近似を与える回路を見つけることができることがわかった。また、これら二つの特異値分解を利用した方法は、従来用いられている勾配を用いる最適化法と比べて、より良い学習率を示すことを数値的に検証した。精度をさらに改善する方法として、我々はマルチ量子ビットのユニタリ演算子に対する量子回路の構築法も開発した。我々は、マルチ量子ビットのユニタリ演算子に対して、それより少し小さなユニタリ演算子の積で分解する、という最適化操作を２量子ビットユニタリ演算子になるまで繰り返す階層的な最適化戦略を採用し、このベンチマーク計算を行った。その結果、Barren Plateau現象の影響をほとんど受けることなく、より確実に高精度な量子回路を構築できることがわかった。さらに、ユニタリ演算子をマルチ量子ビットにしたことで、古典的なテンソルネットワーク法と同等の精度に到達することが可能となった。他方、特定のパラメータで可解となる問題の場合には、その可解な状態を参考にした量子回路の構造を設計することで、より少ない数の量子ゲート数で基底状態を構築できる例も発見した。

我们已经开发了一种构建量子电路的方法，其中任意给定的量子状态成为输出状态。特别是，通过将问题减去到优化问题并采用优化方法来考虑一种近似量子电路的方法，该方法利用用于优化张量网络的奇异值分解。该局部统一运算符优化方法可以作为一种方法，在该方法中，电路结构是固定并顺序更新（固定类型）的方法，但也可以应用于通过选择性地采用单一操作员的位置来构建电路（采用类型）的方法，以提供良好的结果。因此，将这些方法用于基准，以生成典型量子多体问题基态的量子电路。结果表明，使用采用的方法有时可以找到比固定方法更近似的电路。此外，我们从数值上验证了使用奇异值分解的这两种方法比使用梯度的常规优化方法显示出更好的学习速率。作为进一步提高准确性的一种方式，我们还开发了一种用于为多功能位单一操作员构建量子电路的方法。我们使用了层次优化策略，在该策略中，多Quipit统一运算符被稍微较小的单一操作员的产品分解，直到它成为两分之二的单一算子，并进行了此基准计算。结果，发现可以置信度更高的精度量子电路而不会受到贫瘠的高原现象的影响。此外，通过将统一操作员用作多Quibits，可以实现与经典张量网络方法相当的准确性。另一方面，在可以用特定参数解决的问题的情况下，我们还发现了一个示例，即可以通过使用解决方案状态作为参考来设计量子电路的结构，从而用较小的量子门构建基态。