量子エンタングルメントの視点からの多様なトポロジカル相の研究

从量子纠缠角度研究各种拓扑相

基本信息

批准号：
22K03448
负责人：
福井隆裕
金额：
$ 1.83万
依托单位：
Ibaraki University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2022
资助国家：
日本
起止时间：
2022-04-01 至 2026-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

本研究課題は、多様なトポロジカル相の研究を量子エンタングルメントの視点から行うことである。R4年度は、主に2つのテーマに関して進展があったが、両者とも通常のトポロジカル相としての研究に留まり、エンタングルメントの視点までは踏み込めなかった。以下では、それぞれのテーマに関して概略を述べる。まず最初の課題は「高次トポロジカル熱伝導系におけるコーナー状態」である。通常、熱伝導方程式は連続体における熱の伝導を記述する現象論的方程式である。この熱伝導方程式は、熱伝導のフーリエ則とエネルギー保存則によって導かれる。我々は、これら2つの法則を格子上で考えることによって、いわば格子上の熱伝導方程式を導出した。これをカゴメ格子に適用することによって、高次トポロジカル絶縁体と同様な現象を、すなわちコーナー状態の存在を、熱伝導系で観測する方法を提案した。次の課題は「戸田格子の周期解とチャーン数」に関するものである。周期的戸田格子の厳密解を求める際に、境界に現れる状態のスペクトルを用いることはよく知られている。この境界の状態は、現在ではエッジ状態と呼ばれている状態である。このエッジ状態が、本当にトポロジーに起因したエッジ状態かどうかを調べた。最初に、ラックス演算子のエッジ状態の波動関数を用いて、ベリーの位相を計算し、これが非自明な巻き付き数を持つことを示した。その結果に基づき、次にチャーン数を計算し、ラックス演算子の固有状態は一般的にチャーン数-1を持つことを見出した。

本研究的目的是从量子纠缠的角度研究各种拓扑相。 R4年主要在两个主题上取得进展，但都仅限于普通拓扑相的研究，无法超越纠缠的视角。下面，我们将概述每个主题。第一个主题是“高阶拓扑热传导系统中的角态”。传热方程通常是描述连续介质中的热传导的唯象方程。该热传导方程是根据热传导傅里叶定律和能量守恒定律推导出来的。通过在晶格上考虑这两个定律，我们导出了晶格上的热传导方程。通过将其应用于 Kagome 晶格，我们提出了一种观察导热系统中类似于高阶拓扑绝缘体的现象的方法，即角态的存在。下一个主题是“户田晶格的周期解和陈数”。众所周知，出现在边界处的态谱用于寻找周期性 Toda 晶格的精确解。该边界状态目前称为边缘状态。我们研究了这种边缘状态是否真的是由拓扑引起的。首先，我们使用勒克斯算子边缘态的波函数计算了贝里相位，并表明它具有不平凡的匝数。根据结果，我们计算了陈数，发现勒克斯算子的本征态一般具有陈数-1。