Mathematical and numerical analysis of Sobolev gradient flows appearing in interface and materials science

界面和材料科学中出现的索博列夫梯度流的数学和数值分析

基本信息

  • 批准号:
    22K03425
  • 负责人:
  • 金额:
    $ 2.66万
  • 依托单位:
  • 依托单位国家:
    日本
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
  • 财政年份:
    2022
  • 资助国家:
    日本
  • 起止时间:
    2022-04-01 至 2026-03-31
  • 项目状态:
    未结题

项目摘要

L2内積に関する勾配流の数学解析は非常に進展しており,その数値解析手法も段々とではあるが洗練されてきている.本研究では,L2内積の代わりに高階のSobolev内積で勾配流を考え,その数学解析・数値解析を進めることが大きな目標である.本年度は,岡部真也氏(東北大学)ならびに森洋一朗氏(ペンシルベニア大学)との共同研究として,Langmuir膜の数理モデルを見直すことから始めた.その結果として,まず,Alexander等の数理モデルにおいて曲線の長さの減衰評価を斉次Sobolevノルムを用いて具体的に書き表すことに成功した.また,Stokes作用素に対するDirichlet-to-Neumann写像の基本解を具体的に求めることで,速度場の同値な別表現を得ることに成功した.これにより放物型偏微分方程式論の立場からの解析を進めることができるようになり,解の時間局所存在を示すところまであと一歩のところまで来ている.上記以外にも界面現象に関連する研究を推進し,(i)高次元領域におけるKobayashi-Warren-Carterエネルギーの特異極限の導出(上坂正晃氏,岡本潤氏,儀我美一氏との共同研究),(ii)接線速度込みのBスプライン曲線を用いた幾何学的勾配流の構造保存型数値解析(剱持智哉氏,宮武勇登氏との共同研究),(iii)反応拡散型樟脳モデルの特異極限(界面モデル)の導出およびそれらの数理解析(長山雅晴氏,物部治徳氏,中村健一氏,小林康明氏,北畑裕之氏との共同研究)も行い,(i)は論文が受理され,また(ii),(iii)は論文を投稿中である.
L2点积梯度流的数学分析已经取得了长足的进展,数值分析方法也逐渐成熟。在这项研究中,一个主要目标是使用高阶 Sobolev 内积而不是 L2 内积来考虑梯度流,并对其进行数学和数值分析。今年,我们开始与 Shinya Okabe(东北大学)和 Yoichiro Mori(宾夕法尼亚大学)进行联合研究,回顾朗缪尔膜的数学模型。由此,我们首次成功地用齐次Sobolev范数具体表达了Alexander等人的数学模型中曲线长度的衰减评估。此外,通过专门找到斯托克斯算子的狄利克雷到诺依曼映射的基本解,我们成功地获得了速度场的等效替代表示。这使得从抛物型偏微分方程理论的角度进行分析成为可能,距离证明解的时间局部存在性又近了一步。除此之外,我们还在推进与界面现象相关的研究,包括(i)高维区域小林-沃伦-卡特能量奇异极限的推导(与Masaaki Uesaka、Jun Okamoto和Yoshikazu Giga的联合研究) ), (ii) 使用 B 样条曲线(包括切向速度)进行几何梯度流的结构保持数值分析(与Tomoya Tsurugimochi和Yuto Miyatake的联合研究),(iii)反应扩散樟脑模型的奇异极限(界面模型)的推导及其数学分析(Masaharu Nagayama,Harunori Mononobe,Kenichi Nakamura,我们还与Yasuaki Kobayashi和Kenichi进行了联合研究Hiroyuki Kitabata,(i)的论文已被接受,(ii)和(iii)的论文目前正在提交。

项目成果

期刊论文数量(0)
专著数量(0)
科研奖励数量(0)
会议论文数量(0)
专利数量(0)
University of Pennsylvania(米国)
宾夕法尼亚大学(美国)
  • DOI:
  • 发表时间:
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
  • 通讯作者:
Kobayashi-Warren-Carter汎関数の精密特異極限とその勾配流の挙動について
小林-沃伦-卡特泛函的精确奇异极限及其梯度流行为
  • DOI:
  • 发表时间:
    2022
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    榊原 航也;保國 惠一,榊原 航也,高津 飛鳥;榊原 航也;上坂 正晃,岡本 潤,榊原 航也,儀我 美一
  • 通讯作者:
    上坂 正晃,岡本 潤,榊原 航也,儀我 美一
Bスプライン曲線を用いた移動境界問題の構造保存型離散化
使用 B 样条曲线对移动边界问题进行结构保持离散化
  • DOI:
  • 发表时间:
    2023
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    榊原 航也
  • 通讯作者:
    榊原 航也
自己駆動体運動に対する反応拡散系モデルについて
关于自动驾驶运动的反应扩散系统模型
  • DOI:
  • 发表时间:
    2022
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    Nakano Akitoshi;Shirakuni Hirokazu;Nagai Takayuki;Mochizuki Yasuhide;Oba Fumiyasu;Yokota Hiroko;Kawaguchi Shogo;Terasaki Ichiro;Taniguchi Hiroki;長山雅晴
  • 通讯作者:
    長山雅晴
日本数学会2023年度年会
日本数学会2023年年会
  • DOI:
  • 发表时间:
    2023
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    榊原 航也;保國 惠一,榊原 航也,高津 飛鳥;榊原 航也
  • 通讯作者:
    榊原 航也
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