量子インストルメント理論の新展開

量子仪器理论新进展

基本信息

批准号：
22K03424
负责人：
小澤正直
金额：
$ 2.58万
依托单位：
Chubu University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2022
资助国家：
日本
起止时间：
2022-04-01 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

量子力学の公理によると観測可能量の測定はその固有値の中から一つの値をBornの公式に従って確率的に選び出す操作である。しかし、Kochen-Speckerの定理によって全ての観測可能量にその固有値を付与する可能性は否定される。従って、観測可能量の測定によって得られる個々の値は無意味であり、量子測定に真の値は存在せず、その確率分布だけが意味を持つ、としばしば唱えられてきた。本研究は、この定説に挑戦して、観測可能量の測定は、測定の直前に測定対象が所有していた所有値を再現するものであるという「所有値再現可能性」を数学的に厳密に定義し、量子測定の正しさは、古典物理学同様「所有値再現可能性」によって保証されるという新しい見方を提案することを目的とする。そのために、これまでの研究で得られた量子完全相関の概念を用いて所有値再現可能性を「事前被測定物理量と事後メータ物理量が測定の初期状態で完全相関していること」と定義する。本研究では、量子完全相関の推移性を利用して、この性質が更に複数の観測者による同一の物理量の同時測定が全て同一の測定値を導くという、いわゆる、測定値間主観性を導くことを示し、測定値の一意性と定義可能性を示して、測定値が無意味であるという定説を否定することができた。次に、この性質が観測可能量の測定に特有のものであり、いわゆる一般化観測可能量（POVM）の測定には、一般化できないことを示した。ここで、POVMとは、正作用素値の測度で、観測可能量が射影作用素値測度と一対一に対応することから、観測可能量の概念を拡張するために定式化された概念で、Bornの公式を一般化して、各状態における測定値の確率分布を定めることができる。しかし、本研究では、POVMの測定においては、「所有値再現可能性」が成立せず、POVM測定に真の値は存在せず、その確率分布だけが意味を持つことが示された。

根据量子力学公理，一个可观测量的测量就是按照玻恩公式从其特征值中概率性地选择一个值的操作。然而，科亨-斯佩克定理否定了为所有可观测量分配特征值的可能性。因此，人们经常认为，通过测量可观测量获得的单个值是没有意义的，并且在量子测量中没有真实值，只有它们的概率分布。这项研究通过数学上严格地建立“占有价值再现性”来挑战这一既定理论，该理论指出，可观察量的测量再现了测量对象在测量之前所拥有的占有价值。提出了一种新的观点，其中量子测量的正确性由经典物理学中的“专有值再现性”来保证。为此，我们利用前人研究中获得的量子完美相关的概念，将专有的值再现性定义为“在测量的初始状态下，预测量的物理量和后测量的物理量完全相关”。在本研究中，我们利用量子完美相关性的传递性来证明这一特性进一步导致了所谓的测量值主体间性，即多个观察者同时测量相同的物理量都会导致相同的测量值。由于测量值的唯一性和可定义性，我们能够反驳测量值无意义的既定理论。接下来，我们证明了这一性质对于可观测量的测量来说是独特的，并且不能推广到所谓广义可观测量（POVM）的测量。这里，POVM是正算子值的测度，并且由于可观测量量与射影算子值测度一一对应，因此它是为扩展可观测量量概念而制定的概念，而玻恩的公式可以可以概括为定义每个状态中测量值的概率分布。然而，本研究表明，“拥有价值再现性”在测量POVM时并不成立，并且POVM测量没有真实值，只有其概率分布才有意义。

项目成果

期刊论文数量（0）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

量子測定とは何を測定するのか: 測定誤差の定義と測定値の観測者独立性

量子测量测量什么？测量误差和测量的观察者独立性的定义

DOI：
发表时间：
2022
期刊：
影响因子：
0
作者：
Haruki Emori;Masanao Ozawa;Akihisa Tomita;小澤正直
通讯作者：
小澤正直

Nondistributivity of human logic and violation of response replicability effect in cognitive psychology

DOI：
10.1016/j.jmp.2022.102739
发表时间：
2022-12-23
期刊：
JOURNAL OF MATHEMATICAL PSYCHOLOGY
影响因子：
1.8
作者：
Ozawa，Masanao;Khrennikov，Andrei
通讯作者：
Khrennikov，Andrei

量子集合論入門1：量子数学の夢

量子集合论导论1：量子数学之梦

DOI：
发表时间：
2023
期刊：
数理科学
影响因子：
0
作者：
Masanao Ozawa;Andrei Khrennikov;小澤正直
通讯作者：
小澤正直

Linnaeus University(スウェーデン)

林奈大学（瑞典）

DOI：
发表时间：
期刊：
影响因子：
0
作者：
通讯作者：

Logical Characterization of Contextual Hidden-Variable Theories based on Quantum Set Theory

基于量子集合论的上下文隐变量理论的逻辑表征

DOI：
发表时间：
2022
期刊：
影响因子：
0
作者：
Haruki Emori;Masanao Ozawa;Akihisa Tomita;Masanao Ozawa
通讯作者：
Masanao Ozawa

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小澤正直其他文献

ハイゼンベルクの不確定性原理

海森堡测不准原理

DOI：
发表时间：
2012
期刊：
信学技報（第26回量子情報技術研究会資料）
影响因子：
0
作者：
S. Machihara;T. Ozawa;H. Wadade;伊吹山知義;稲田祐奈・和田有史・楊嘉楽・國枝里美・増田知尋・木村敦・金沢創・山口真美;Shigeki Aida;小澤正直
通讯作者：
小澤正直