Analysis of quantum chaos on sequences of growing graphs

生长图序列上的量子混沌分析

• 批准号: 22K03405
• 负责人: 齋藤 正顕
• 金额: $ 2.66万
• 依托单位: Kogakuin University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03405/
• 关键词: グラフの跡公式; Ihara zeta function; 伊原ゼータ関数; ラマヌジャングラフ; カスプ形式; 逆正弦則; グラフの増大列; Berry予想; 固有ベクトル; ラプラシアン; 量子エルゴード性; グラフ

本年度は次の結果を得た．(1)正則グラフの跡公式に現れる non-backtracking closed path の個数と関連する行列M_mを隣接行列の第1種チェビシェフ多項式のtraceで表した.これを用いて,行列M_mの非自明な部分である行列 a_m のモーメントの極限公式を得た.逆正弦則のモーメントと類似している. 関連して第2種チェビシェフ多項式の場合の極限公式も得た. また, Lubotzky-Phillips-Sarnakラマヌジャングラフに関係する重さ2のカスプ形式の素数冪フーリエ係数の和に関する漸近公式を得た. 併せて,素数冪フーリエ係数の母関数と伊原ゼータ関数の関係式を得た. 結果は, 以下の論文として出版された:Takehiro Hasegawa, Takashi Komatsu, Norio Konno, Hayato Saigo, Seiken Saito, Iwao Sato, Shingo Sugiyama, The Limit Theorem with Respect to the Matrices on Non-backtracking Paths of a Graph, Annals of Combinatorics (2022年11月15日オンライン出版)(2)格子上のベッセル関数の和に関する等式の拡張を得た. G. Chinta, J. Jorgenson, A Karlssonによる2015年の結果とも関連する. 結果は論文としてまとめ中である. (3)ある1次元3状態の量子ウォークモデルについて,定常状態での振幅が内部で指数関数的に減衰する十分条件を与えた. 結果は,以下で発表した: 齋藤 正顕, 瀬川 悦生, 「ドレスト光子の量子ウォークモデル: 1次元の場合」 2022年第83回応用物理学会秋季学術講演会 2022年9月22日

今年，获得了以下结果：（1）与常规图的痕迹公式中出现的非背带封闭路径的数量相关的矩阵M_M通过相邻矩阵的第一类Chebyshev多项式的痕迹表示。使用此过程，我们在矩阵A_M的瞬间获得了极限公式，该矩阵A_M是矩阵M_M的非平凡部分。它类似于Arcsine规则的时刻。关于第二类Chebyshev多项式的限制公式。我们还获得了与Lubotzky-Phillips-Sarnak Ramanujeangraph相关的重量2中的Prime Power傅立叶系数之和的渐近公式。此外，我们获得了用于素电功率傅立叶系数和ihara zeta函数的功率函数的关系公式。结果如下：Takehiro Hasegawa，Takashi komatsu，Norio Konno，Hayato Saigo，Hayato Saigo，Seiken Sato，Iwao Sato，Shingo Sugiyama，suorem，limition定理相对于矩阵的矩阵，在图形上的矩阵中，在网上的矩阵中，在线播出了综合的概述（出版22222222222）贝塞尔在晶格上起作用。也与G. Chinta，J。Jorgenson和A Karlsson的2015年结果有关。结果目前是作为论文编译的。 （3）对于一维三态的量子步行模型，我们给出了足够的条件，以使稳态振幅内部呈指数衰减。结果如下：Segawa Etsuo Saito Masaaki，“ Dresto光子的量子步行模型：一维案例” 2022 Applied Physics的秋季学术讲座，2022年9月22日，2022年9月22日

项目成果

The Limit Theorem with Respect to the Matrices on Non-backtracking Paths of a Graph

关于图非回溯路径上矩阵的极限定理

• DOI: 10.1007/s00026-022-00617-z
• 发表时间: 2022
• 期刊: Annals of Combinatorics
• 影响因子: 0.5
• 作者: Takehiro Hasegawa;Takashi Komatsu;Norio Konno;Hayato Saigo;Seiken Saito;Iwao Sato;Shingo Sugiyama
• 通讯作者: Shingo Sugiyama

グラフ上の量子カオス

图上的量子混沌

• 发表时间: 2022
• 作者: 齋藤 正顕;瀬川 悦生;齋藤正顕
• 通讯作者: 齋藤正顕

ドレスト光子の量子ウォークモデル: 1次元の場合

修饰光子的量子行走模型：一维情况

• 发表时间: 2022
• 作者: 齋藤 正顕;瀬川 悦生
• 通讯作者: 瀬川 悦生

正則グラフ上のnon-backtracking cycle の個数について

关于正则图上的非回溯循环数

• 发表时间: 2022
• 作者: K. Momihara;S. Suda;Q. Xiang;齋藤正顕
• 通讯作者: 齋藤正顕

Quantum probability theory and the Hecke algebra of p-adic PGL(2)

量子概率论和 p-adic PGL(2) 的 Hecke 代数

• 发表时间: 2022
• 作者: 石川 勝巳;杉山真吾
• 通讯作者: 杉山真吾