The geometry of orbits of noncommutative Hermann actions

非交换赫尔曼作用的轨道几何

• 批准号: 22K03285
• 负责人: 井川 治
• 金额: $ 1.5万
• 依托单位: Kyoto Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03285/
• 关键词: 対称空間; Hermann作用; 対称三対; 超極作用

間下克哉氏（法政大学）との共同研究で以下の結果を出した．8次特殊直交群の普遍被覆群 Spin(8) にはtriality automorphism と呼ばれる位数3の外部自己同型写像σが存在する． このかσからσ作用と呼ばれる Spin(8) の Spin(8) 自身への作用が定まる． この作用は余等質性(=最大次元軌道の余次元) 2 の超極作用である． この作用の軌道空間と個々の軌道の性質を調べた．軌道空間は30度，60度,90度の直角三角形と同一視される．この直角三角形の内部が正則軌道に，境界が特異軌道に対応する．すべての極小軌道は頂点の軌道3個と各辺に1個ずつと内点に1個の全部で7個あり，そのうちでaustere軌道も決定した．この場合，austere軌道は弱鏡映軌道になっている．馬場蔵人氏（東京理科大学）との共同研究で以下の結果を出した．Hermann作用はコンパクト対称三対から構成される．松木俊彦はコンパクト対称三対全体に非自明な同値関係を導入した（2002年）．同値な二つのコンパクト対称三対は，本質的に同じHermann作用を定める．しかし，この同値関係は定義自体は簡単であるが，かなり非自明であり，コンパクト対称三対に付随する種々の量が，互いに同値な二つのコンパクト対称三対に対して異なる場合が頻繁に起こる．そのため，互いに同値な二つのコンパクト対称三対であってもそこから得られるHermann作用は，(本質的に同じであるにも拘わらず)扱いやすさに差が出る．そこで，コンパクト対称三対の同値類の中で，もっとも簡単な代表元を選ぶ必要が出てきた．この最も簡単な代表元をコンパクト対称三対の標準形と名付け，その存在を示した．すなわち，Hermann作用について考察するためには標準的なコンパクト対称三対から構成されるHermann作用を考えれば十分であることがわかった．

在与Mashita Katsuya（Hosei University）的联合研究中，获得了以下结果。在第八阶特殊正交组的通用覆盖组自旋（8）中，有一个外部自动形态图σ，其量3阶，称为试验性自动形态。由此，确定了自旋（8）的效果（8）对自旋（8）本身的σ动作的效果。该动作是共染色性的超极作用（=最大尺寸轨道的共同维度）2。我们研究了该动作的轨道空间和单个轨道的特性。轨道空间的右三角形为30度，60度和90度。该右三角形的内部对应于常规轨道，边界对应于单数轨道。所有的迷你孔都是7个，三个顶点轨道，每侧一个，一个在内点，也确定了严重的轨道。在这种情况下，严峻的轨道是弱镜轨道。在与Baba Kurato（东京科学大学）的联合研究中，获得了以下结果。 Hermann的作用由三个紧凑的对称对组成。 Matsuki Toshihiko在三个紧凑型对称对（2002）中引入了非明显的等效关系。两个等值的紧凑型对称三对基本上定义了相同的赫尔曼效应。但是，尽管这种等价关系本身的定义本身很简单，但它是相当简单的，并且当与三个紧凑的对称对相关的各种量在两个相同值的紧凑对称对方面有所不同时，经常发生。因此，即使有两个相等值的紧凑对称对，也从这两个获得的赫尔曼效应在易于处理方面也有所不同（即使它们本质上是相同的）。因此，已经有必要从三个紧凑的对称对对称值中选择最简单的代表。最简单的代表被称为三个紧凑对称对的标准形式，并显示了其存在。换句话说，已经发现，考虑到由三个标准的紧凑对称对组成的赫尔曼动作足以考虑赫尔曼的行动。

项目成果

$\sigma$-actions associated with triality automorphism on Spin(8)

$sigma$-与 Spin(8) 上的三重自同构相关的动作

• 发表时间: 2023
• 作者: Maki Nakasuji;Yasuo Ohno and Wataru Takeda;Eren Mehmet Kiral and Maki Nakasuji;Maki Nakasuji and Wataru Takeda;中筋麻貴;武田渉，中筋麻貴，山崎義徳;中筋麻貴;中筋麻貴;武田渉，中筋麻貴;武田渉，大野泰生，中筋麻貴;中筋麻貴;中筋麻貴;Kimoto Kazufumi;K. Kimoto and M. Wakayama;Osamu Ikawa
• 通讯作者: Osamu Ikawa

σ作用の軌道の幾何学-triality automorphismの場合を 中心にして-

σ作用轨迹的几何 - 关注试验自同构的情况 -

• 发表时间: 2022
• 作者: Maki Nakasuji;Yasuo Ohno and Wataru Takeda;Eren Mehmet Kiral and Maki Nakasuji;Maki Nakasuji and Wataru Takeda;中筋麻貴;武田渉，中筋麻貴，山崎義徳;中筋麻貴;中筋麻貴;武田渉，中筋麻貴;武田渉，大野泰生，中筋麻貴;中筋麻貴;中筋麻貴;Kimoto Kazufumi;K. Kimoto and M. Wakayama;Osamu Ikawa;井川治，間下克哉;井川治
• 通讯作者: 井川治

Spin(8)のtriality automorphismから誘導されるσ作用の軌道の幾何学

由 Spin(8) 的试验自同构导出的 σ 作用轨道几何

• 发表时间: 2023
• 作者: Maki Nakasuji;Yasuo Ohno and Wataru Takeda;Eren Mehmet Kiral and Maki Nakasuji;Maki Nakasuji and Wataru Takeda;中筋麻貴;武田渉，中筋麻貴，山崎義徳;中筋麻貴;中筋麻貴;武田渉，中筋麻貴;武田渉，大野泰生，中筋麻貴;中筋麻貴;中筋麻貴;Kimoto Kazufumi;K. Kimoto and M. Wakayama;Osamu Ikawa;井川治，間下克哉
• 通讯作者: 井川治，間下克哉