The geometry of orbits of noncommutative Hermann actions

非交换赫尔曼作用的轨道几何

• 批准号: 22K03285
• 负责人: 井川 治
• 金额: $ 1.5万
• 依托单位: Kyoto Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03285/
• 关键词: 対称空間; Hermann作用; 対称三対; 超極作用

間下克哉氏（法政大学）との共同研究で以下の結果を出した．8次特殊直交群の普遍被覆群 Spin(8) にはtriality automorphism と呼ばれる位数3の外部自己同型写像σが存在する． このかσからσ作用と呼ばれる Spin(8) の Spin(8) 自身への作用が定まる． この作用は余等質性(=最大次元軌道の余次元) 2 の超極作用である． この作用の軌道空間と個々の軌道の性質を調べた．軌道空間は30度，60度,90度の直角三角形と同一視される．この直角三角形の内部が正則軌道に，境界が特異軌道に対応する．すべての極小軌道は頂点の軌道3個と各辺に1個ずつと内点に1個の全部で7個あり，そのうちでaustere軌道も決定した．この場合，austere軌道は弱鏡映軌道になっている．馬場蔵人氏（東京理科大学）との共同研究で以下の結果を出した．Hermann作用はコンパクト対称三対から構成される．松木俊彦はコンパクト対称三対全体に非自明な同値関係を導入した（2002年）．同値な二つのコンパクト対称三対は，本質的に同じHermann作用を定める．しかし，この同値関係は定義自体は簡単であるが，かなり非自明であり，コンパクト対称三対に付随する種々の量が，互いに同値な二つのコンパクト対称三対に対して異なる場合が頻繁に起こる．そのため，互いに同値な二つのコンパクト対称三対であってもそこから得られるHermann作用は，(本質的に同じであるにも拘わらず)扱いやすさに差が出る．そこで，コンパクト対称三対の同値類の中で，もっとも簡単な代表元を選ぶ必要が出てきた．この最も簡単な代表元をコンパクト対称三対の標準形と名付け，その存在を示した．すなわち，Hermann作用について考察するためには標準的なコンパクト対称三対から構成されるHermann作用を考えれば十分であることがわかった．

以下结果是通过与 Katsuya Mashita 先生（法政大学）的共同研究获得的。 8 阶特殊正交群的通用覆盖群 Spin(8) 具有 3 阶外自同构 σ，称为三重性自同构。 由此，Spin(8) 对 Spin(8) 本身的作用，称为 σ 作用，由 σ 确定。 该作用是具有同质性的超极作用（=最大维度轨道的余维数）2。 我们研究了该作用的轨道空间以及各个轨道的特性。轨道空间由 30 度、60 度和 90 度的直角三角形标识。这个直角三角形的内部对应于正则轨道，边界对应于奇异轨道。最小轨道一共有7个，顶点各3个，各边各1个，内点各1个，并且还确定了简朴轨道。在这种情况下，严峻轨道是弱镜像轨道。与Kurato Baba先生（东京理科大学）共同研究得出以下结果。赫尔曼动作由三个紧凑的对称对组成。 Toshihiko Matsuki 为所有三个紧对称对引入了非平凡的等价关系 (2002)。两个等效的紧凑对称三元组本质上定义了相同的赫尔曼作用。然而，虽然这种等价关系定义起来很简单，但它却非常重要，并且与紧致对称三元组相关的各种量通常不同于彼此等价的两个紧致对称三元组。因此，从两个彼此等价的紧凑对称三元组获得的赫尔曼作用在处理的难易程度方面有所不同（即使它们本质上是相同的）。因此，有必要在三对紧对称的等价类中选择最简单的代表元素。我们将这个最简单的代表元素命名为紧对称三元组的标准形式，并证明了它的存在。换句话说，为了考虑赫尔曼作用，考虑由三个标准紧对称对组成的赫尔曼作用就足够了。

项目成果

$\sigma$-actions associated with triality automorphism on Spin(8)

$sigma$-与 Spin(8) 上的三重自同构相关的动作

• 发表时间: 2023
• 作者: Maki Nakasuji;Yasuo Ohno and Wataru Takeda;Eren Mehmet Kiral and Maki Nakasuji;Maki Nakasuji and Wataru Takeda;中筋麻貴;武田渉，中筋麻貴，山崎義徳;中筋麻貴;中筋麻貴;武田渉，中筋麻貴;武田渉，大野泰生，中筋麻貴;中筋麻貴;中筋麻貴;Kimoto Kazufumi;K. Kimoto and M. Wakayama;Osamu Ikawa
• 通讯作者: Osamu Ikawa

Spin(8)のtriality automorphismから誘導されるσ作用の軌道の幾何学

由 Spin(8) 的试验自同构导出的 σ 作用轨道几何

• 发表时间: 2023
• 作者: Maki Nakasuji;Yasuo Ohno and Wataru Takeda;Eren Mehmet Kiral and Maki Nakasuji;Maki Nakasuji and Wataru Takeda;中筋麻貴;武田渉，中筋麻貴，山崎義徳;中筋麻貴;中筋麻貴;武田渉，中筋麻貴;武田渉，大野泰生，中筋麻貴;中筋麻貴;中筋麻貴;Kimoto Kazufumi;K. Kimoto and M. Wakayama;Osamu Ikawa;井川治，間下克哉
• 通讯作者: 井川治，間下克哉

σ作用の軌道の幾何学-triality automorphismの場合を 中心にして-

σ作用轨迹的几何 - 关注试验自同构的情况 -

• 发表时间: 2022
• 作者: Maki Nakasuji;Yasuo Ohno and Wataru Takeda;Eren Mehmet Kiral and Maki Nakasuji;Maki Nakasuji and Wataru Takeda;中筋麻貴;武田渉，中筋麻貴，山崎義徳;中筋麻貴;中筋麻貴;武田渉，中筋麻貴;武田渉，大野泰生，中筋麻貴;中筋麻貴;中筋麻貴;Kimoto Kazufumi;K. Kimoto and M. Wakayama;Osamu Ikawa;井川治，間下克哉;井川治
• 通讯作者: 井川治